э.).
В этот список последовательно включены все известные имена
всех императоров и фактических правителей
царского Рима (по Титу Ливию),
Римской империи I в. до н. э. -- IV в. н. э. включая династию
готов,
империи каролингов,
Священной римской империи германской нации X-XIII вв.,
империи Габсбургов XIII-XVII вв.
Список был составлен А. Т. Фоменко. Список имен римских
императоров был разбит на главы по 10 лет каждая. При этом, в
каждую главу списка попали имена тех императоров, время правления
которых пересекалось с соответствующим 10-летним промежутком.
Так, в первую главу вошли имена императоров, время правления
которых перекрывалось с отрезком времени 760-750 гг. до н. э., во
вторую -- с отрезком 750-740 гг. до н. э. и т. д. При этом
вписывались все известные имена каждого императора. В случае,
если время правления императора перекрывалось сразу с несколькими
десятилетиями, его имена входили во все соответствующие этим
десятилетиям главы.
Поскольку история императорского Рима содержит две лакуны
-- две римских республики (античная и средневековая), то в
списке имен римских императоров есть две серии пустых глав
(имен императоров в соответствующих десятилетиях нет).
Общее число глав этого списка имен: N = 246, общее число
имен n = 555, число различных имен m = 193. Список простой.
Рассматривались также разбиения списка имен римских
императоров на более крупные главы -- по 20, 30 и 40 лет.
2. 2. 2. ИМЕНА РИМСКИХ ПАП
2. (П1) -- список ИМЕН РИМСКИХ ПАП до 1950 г. В этот список
включены имена всех пап и антипап Рима начиная с апостола Петра.
Список имен римских пап разбит на главы по 10 лет. Список
составлен А. Макаровым по [14].
Общее число глав этого списка имен: N = 190, общее число
имен n = 293, число различных имен m = 89. Список простой.
2. 2. 3. НАЦИОНАЛЬНОСТИ РИМСКИХ ПАП
3. (П2) -- список НАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ РИМСКИХ ПАП до 1950 г. Этот
список составлен так же, как и список имен римских пап, но только
вместо имен взяты данные о происхождении (например, "римлянин",
"француз", "генуэзец" и т. п.). Таким образом, в качестве "имени"
в списке П2 выступает национальность (происхождение) того или
иного папы. Список национальностей римских пап составлен
А. Макаровым по [14].
Общее число глав списка: N = 246, общее число "имен" n =
293, число различных "имен" m = 51. Список простой.
2. 2. 4. ИМЕНА ВИЗАНТИЙСКИХ ИМПЕРАТОРОВ
4. (ВИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ ВОСТОЧНОЙ РИМСКОЙ ИМПЕРИИ
(ВИЗАНТИИ). Список начинается с императора Константина Великого
(306 г. н. э.) и кончается императором Константином XI Палеологом,
погибшим при взятии Константинополя турками в 1453г. Список имен
императоров Византии составлен А. Т. Фоменко и разбит на главы по
10 лет. Рассматривались также и более крупные разбиения -- по 20 и
40 лет.
Общее число глав списка: N = 116, общее число имен n = 151,
число различных имен m = 63. Список простой.
2. 2. 5. ИМЕНА КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ
5. (ВП) -- список ИМЕН КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ до
начала XIX в. Список начинается с патриарха Александра (317 г.) и
кончается патриархом Неофитом VII (1809 г.). Список составлен
Г. В. Носовским по [19] и разбит на главы по 10 лет. В него
включены также названия церковных соборов.
Общее число глав списка: N = 150, общее число имен n =
310, число различных имен m = 129. Список простой.
2. 2. 6. ИМЕНА В БИБЛИИ
6. (Б1) -- список ВСЕХ СОБСТВЕННЫХ ИМЕН, УПОМИНАЕМЫХ В
БИБЛИИ. При разбиении этого списка на главы использовано
разбиение текста Библии на главы-поколения, выполненное
А. Т. Фоменко [6, 7]). Каждая из этих глав говорит о событиях
приблизительно одного поколения людей. В главу 1 списка имен
Библии были включены все собственные имена из первой
главы-поколения Библии, в главу 2 -- из второй и т. д. Список
составлен В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число имен n
примерно равно 15500, число различных имен m примерно равно 5000.
Список кратный.
2. 2. 7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТИХИ В БИБЛИИ
7. (Б2) -- список ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕСТ (ПОВТОРОВ) В БИБЛИИ. В
XVIII-XIX вв. комментаторы Библии проделали обширную работу по
выявлению повторяющих друг друга по смыслу стихов библейского
текста. Эти повторы указаны в современных изданиях Библии в виде
так называемого аппарата параллельных мест. А именно, для каждого
стиха указано, какие именно стихи Библии являются "повторами"
данного стиха, близки ему по смыслу (если такие повторы есть).
При построении списка повторов в Библии в качестве "имен"
взята вся совокупность стихов Библии и те стихи, которые являются
повторами друг друга (согласно аппарату параллельных мест в
синодальном издании) были формально отождествлены. Получилась
последовательность "имен", среди которой есть одинаковые,
повторяющиеся. Этот список "имен" разбит на главы так же, как и
список Б1 имен Библии -- в соответствии с разбиением текста Библии
на главы-поколения. Вся огромная работа по составлению списка Б2
и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана
0
В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число "имен" n
примерно равно 22000, число различных "имен" m примерно равно
5200. Список кратный.
2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. до
начала XX в. Список разбит на главы по 10 лет.
Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n =
391, число различных имен m = 215. Список простой.
2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН
Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки имен
с их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1.
Таблица 1.
--------------------------------------------------------------
Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Число
ное описание времени, главы глав число раз-
обозна- списка охватыва- в имен личных
чение емый спис- спис- имен
ком ке
--------------------------------------------------------------
РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193
императоров ... Список простой.
Рима 1705 г.
П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89
римских ... Список простой.
пап 1950 г.
П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51
ности ... Список простой.
римских 1950 г.
пап
ВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215
императоров ... Список простой.
Византии 1453 г.
ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129
константино- ... Список простой.
польских 1809 г.
патриархов
Б1 Собственные -5500 г. "поколе- 218 15500 5000
имена упо- или ние"
минаемые -4000 г. (по Список кратный.
в Библии ... [6])
II в. до
н. э.
Б2 Стихи Библии -5500 г. "поколе- 218 22000 5200
с отождест- или ние"
влением па- -4000 г. (по Список кратный.
раллельных ... [6])
мест II в. до
н. э.
АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215
католикосов ... Список простой.
Армении 1800 г.
p3'1'3
3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ
3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА
Разбиение хронологического списка имен на главы позволяет
определить для каждого имени числовую характеристику, которую мы
назовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологического
списка). Эта характеристика оказывается очень полезной на
первоначальном этапе исследования "внутренней" хронологии списка
имен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называется
разность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, в
которой такое же имя встретилось в списке в первый раз
("родилось"). Возраст уникального имени в списке по определению
полагается равным нулю.
Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательное
число, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя,
уменьшенного на единицу (поскольку самые "старые" имена это те,
которые родились в первой главе). Значение возраста показывет,
сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такого
же имени в списке.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ,
если его возраст больше нуля.
СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которые
УЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем
i
сумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общее
количество имен в главе (с учетом повторных вхождений).
Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем
i
сумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество
i
этих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), то
средний возраст имени (старого имени) в ней по определению
положим равным нулю.
Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Х
удобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложены
номера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста для
них.
Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднего
возраста основано на следующих простых соображениях.
3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ
Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х -
ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
происходит естественная смена имен -- новые имена возникают, а
старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в
хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые
употребляются на протяжении всего списка или в значительных его
частях. Такие (используемые глобально) имена назовем "ВЕЧНЫМИ" в
отличие от "ОБЫЧНЫХ" (локально используемых) имен.
Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие
промежуточное положение между "обычными" и "вечными", но сейчас,
для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить.
Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ
"ОБЫЧНЫХ" ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всех
главах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ "ВЕЧНЫХ"
ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ).
Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу:
ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ
СПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯ
НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШО
РАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.
3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном
достоверном материале. Она была проверена авторами на
историческом материале XIV-XX вв.
ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ.
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛЬЮ.
Характерный коэффициент наклона линии регресии для
правильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 лет
составляет 0, 2 -- 0, 3.
Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие и
около трех четвертей -- короткоживущие.
3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО
СПИСКА ИМЕН
Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику
проверки правильности хронологических списков имен.
1) По данному списку строится реализация процесса возраста
имен.
2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности
процесса (отсутствии разладок).
Если эта гипотеза в результате применения
математико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список,
по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ.
Предположим теперь, что список имен Х содержит только
одну, "идеальную" серию дубликатов -- две в точности повторяющие
друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний
возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен
расстоянию между этими последовательностями в списке (рис. 7).
На графике среднего возраста имен возникает в этом случае
характерная "полка", высота которой соответствует расстоянию
между дубликатами в серии ("сдвигу" в серии) -- см. рис. 7.
(Особенно ярко такие полки выделяются на графиках среднего
возраста старого имени. Ниже мы приведем некоторые примеры.)
Если список имен Х содержит не ОДНУ, а НЕСКОЛЬКО серий
дублирующих друг друга глав, на графике среднего возраста имен
возникают полки РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
В этот список последовательно включены все известные имена
всех императоров и фактических правителей
царского Рима (по Титу Ливию),
Римской империи I в. до н. э. -- IV в. н. э. включая династию
готов,
империи каролингов,
Священной римской империи германской нации X-XIII вв.,
империи Габсбургов XIII-XVII вв.
Список был составлен А. Т. Фоменко. Список имен римских
императоров был разбит на главы по 10 лет каждая. При этом, в
каждую главу списка попали имена тех императоров, время правления
которых пересекалось с соответствующим 10-летним промежутком.
Так, в первую главу вошли имена императоров, время правления
которых перекрывалось с отрезком времени 760-750 гг. до н. э., во
вторую -- с отрезком 750-740 гг. до н. э. и т. д. При этом
вписывались все известные имена каждого императора. В случае,
если время правления императора перекрывалось сразу с несколькими
десятилетиями, его имена входили во все соответствующие этим
десятилетиям главы.
Поскольку история императорского Рима содержит две лакуны
-- две римских республики (античная и средневековая), то в
списке имен римских императоров есть две серии пустых глав
(имен императоров в соответствующих десятилетиях нет).
Общее число глав этого списка имен: N = 246, общее число
имен n = 555, число различных имен m = 193. Список простой.
Рассматривались также разбиения списка имен римских
императоров на более крупные главы -- по 20, 30 и 40 лет.
2. 2. 2. ИМЕНА РИМСКИХ ПАП
2. (П1) -- список ИМЕН РИМСКИХ ПАП до 1950 г. В этот список
включены имена всех пап и антипап Рима начиная с апостола Петра.
Список имен римских пап разбит на главы по 10 лет. Список
составлен А. Макаровым по [14].
Общее число глав этого списка имен: N = 190, общее число
имен n = 293, число различных имен m = 89. Список простой.
2. 2. 3. НАЦИОНАЛЬНОСТИ РИМСКИХ ПАП
3. (П2) -- список НАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ РИМСКИХ ПАП до 1950 г. Этот
список составлен так же, как и список имен римских пап, но только
вместо имен взяты данные о происхождении (например, "римлянин",
"француз", "генуэзец" и т. п.). Таким образом, в качестве "имени"
в списке П2 выступает национальность (происхождение) того или
иного папы. Список национальностей римских пап составлен
А. Макаровым по [14].
Общее число глав списка: N = 246, общее число "имен" n =
293, число различных "имен" m = 51. Список простой.
2. 2. 4. ИМЕНА ВИЗАНТИЙСКИХ ИМПЕРАТОРОВ
4. (ВИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ ВОСТОЧНОЙ РИМСКОЙ ИМПЕРИИ
(ВИЗАНТИИ). Список начинается с императора Константина Великого
(306 г. н. э.) и кончается императором Константином XI Палеологом,
погибшим при взятии Константинополя турками в 1453г. Список имен
императоров Византии составлен А. Т. Фоменко и разбит на главы по
10 лет. Рассматривались также и более крупные разбиения -- по 20 и
40 лет.
Общее число глав списка: N = 116, общее число имен n = 151,
число различных имен m = 63. Список простой.
2. 2. 5. ИМЕНА КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ
5. (ВП) -- список ИМЕН КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ до
начала XIX в. Список начинается с патриарха Александра (317 г.) и
кончается патриархом Неофитом VII (1809 г.). Список составлен
Г. В. Носовским по [19] и разбит на главы по 10 лет. В него
включены также названия церковных соборов.
Общее число глав списка: N = 150, общее число имен n =
310, число различных имен m = 129. Список простой.
2. 2. 6. ИМЕНА В БИБЛИИ
6. (Б1) -- список ВСЕХ СОБСТВЕННЫХ ИМЕН, УПОМИНАЕМЫХ В
БИБЛИИ. При разбиении этого списка на главы использовано
разбиение текста Библии на главы-поколения, выполненное
А. Т. Фоменко [6, 7]). Каждая из этих глав говорит о событиях
приблизительно одного поколения людей. В главу 1 списка имен
Библии были включены все собственные имена из первой
главы-поколения Библии, в главу 2 -- из второй и т. д. Список
составлен В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число имен n
примерно равно 15500, число различных имен m примерно равно 5000.
Список кратный.
2. 2. 7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТИХИ В БИБЛИИ
7. (Б2) -- список ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕСТ (ПОВТОРОВ) В БИБЛИИ. В
XVIII-XIX вв. комментаторы Библии проделали обширную работу по
выявлению повторяющих друг друга по смыслу стихов библейского
текста. Эти повторы указаны в современных изданиях Библии в виде
так называемого аппарата параллельных мест. А именно, для каждого
стиха указано, какие именно стихи Библии являются "повторами"
данного стиха, близки ему по смыслу (если такие повторы есть).
При построении списка повторов в Библии в качестве "имен"
взята вся совокупность стихов Библии и те стихи, которые являются
повторами друг друга (согласно аппарату параллельных мест в
синодальном издании) были формально отождествлены. Получилась
последовательность "имен", среди которой есть одинаковые,
повторяющиеся. Этот список "имен" разбит на главы так же, как и
список Б1 имен Библии -- в соответствии с разбиением текста Библии
на главы-поколения. Вся огромная работа по составлению списка Б2
и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана
0
В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко.
Общее число глав списка: N = 218, общее число "имен" n
примерно равно 22000, число различных "имен" m примерно равно
5200. Список кратный.
2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. до
начала XX в. Список разбит на главы по 10 лет.
Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n =
391, число различных имен m = 215. Список простой.
2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН
Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки имен
с их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1.
Таблица 1.
--------------------------------------------------------------
Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Число
ное описание времени, главы глав число раз-
обозна- списка охватыва- в имен личных
чение емый спис- спис- имен
ком ке
--------------------------------------------------------------
РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193
императоров ... Список простой.
Рима 1705 г.
П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89
римских ... Список простой.
пап 1950 г.
П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51
ности ... Список простой.
римских 1950 г.
пап
ВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215
императоров ... Список простой.
Византии 1453 г.
ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129
константино- ... Список простой.
польских 1809 г.
патриархов
Б1 Собственные -5500 г. "поколе- 218 15500 5000
имена упо- или ние"
минаемые -4000 г. (по Список кратный.
в Библии ... [6])
II в. до
н. э.
Б2 Стихи Библии -5500 г. "поколе- 218 22000 5200
с отождест- или ние"
влением па- -4000 г. (по Список кратный.
раллельных ... [6])
мест II в. до
н. э.
АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215
католикосов ... Список простой.
Армении 1800 г.
p3'1'3
3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ
3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА
Разбиение хронологического списка имен на главы позволяет
определить для каждого имени числовую характеристику, которую мы
назовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологического
списка). Эта характеристика оказывается очень полезной на
первоначальном этапе исследования "внутренней" хронологии списка
имен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называется
разность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, в
которой такое же имя встретилось в списке в первый раз
("родилось"). Возраст уникального имени в списке по определению
полагается равным нулю.
Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательное
число, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя,
уменьшенного на единицу (поскольку самые "старые" имена это те,
которые родились в первой главе). Значение возраста показывет,
сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такого
же имени в списке.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ,
если его возраст больше нуля.
СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которые
УЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем
i
сумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общее
количество имен в главе (с учетом повторных вхождений).
Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем
i
сумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество
i
этих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), то
средний возраст имени (старого имени) в ней по определению
положим равным нулю.
Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Х
удобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложены
номера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста для
них.
Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднего
возраста основано на следующих простых соображениях.
3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ
Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х -
ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
происходит естественная смена имен -- новые имена возникают, а
старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в
хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые
употребляются на протяжении всего списка или в значительных его
частях. Такие (используемые глобально) имена назовем "ВЕЧНЫМИ" в
отличие от "ОБЫЧНЫХ" (локально используемых) имен.
Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие
промежуточное положение между "обычными" и "вечными", но сейчас,
для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить.
Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ
"ОБЫЧНЫХ" ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО
ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всех
главах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ "ВЕЧНЫХ"
ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ).
Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу:
ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ
СПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯ
НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШО
РАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ.
3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном
достоверном материале. Она была проверена авторами на
историческом материале XIV-XX вв.
ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ.
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛЬЮ.
Характерный коэффициент наклона линии регресии для
правильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 лет
составляет 0, 2 -- 0, 3.
Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие и
около трех четвертей -- короткоживущие.
3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО
СПИСКА ИМЕН
Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику
проверки правильности хронологических списков имен.
1) По данному списку строится реализация процесса возраста
имен.
2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности
процесса (отсутствии разладок).
Если эта гипотеза в результате применения
математико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список,
по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ.
Предположим теперь, что список имен Х содержит только
одну, "идеальную" серию дубликатов -- две в точности повторяющие
друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний
возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен
расстоянию между этими последовательностями в списке (рис. 7).
На графике среднего возраста имен возникает в этом случае
характерная "полка", высота которой соответствует расстоянию
между дубликатами в серии ("сдвигу" в серии) -- см. рис. 7.
(Особенно ярко такие полки выделяются на графиках среднего
возраста старого имени. Ниже мы приведем некоторые примеры.)
Если список имен Х содержит не ОДНУ, а НЕСКОЛЬКО серий
дублирующих друг друга глав, на графике среднего возраста имен
возникают полки РАЗЛИЧНОГО УРОВНЯ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81