p3'1'1
Глава 1. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ
1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И
ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. ПРИМЕРЫ
1. 1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА
В работах [1-5] А. Т. Фоменко сформулировал фундаментальный
ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, позволяющий строить естественные
статистические модели эволюции во времени собственных имен
исторических персонажей, упоминаемых в хрониках, летописях и т. п.
Этот принцип состоит в следующем.
Предположим, что исследуется большая совокупность текстов
(фрагментов), каждый из которых описывает события приблизительно
одного поколения. Пусть задан некий их хронологический порядок,
правильность которого необходимо проверить.
При правильном хронологическом порядке текстов, имена
персонажей в них должны постепенно меняться при последовательном
переходе от одного фрагмента к другому. Дело в том, что с
течением времени речь начинает идти о все новых и новых людях,
причем имена новых деятелей вытесняют имена прежних.
В самом деле, рассмотрим какое-нибудь одно определенное
поколение. При описании событий, предшествующих этому поколению,
имена персонажей этого поколения, как правило, не упоминаются,
так как они еще не родились.
Затем, при описании событий самого этого поколения, именно
персонажи этого поколения упоминаются наиболее часто, поскольку с
ними связаны описываемые события.
Наконец, переходя к описанию следующих поколений, хронисты
все реже упоминают о прежних персонажах, так как описывают уже
новые события, персонажи которых сменяют умерших.
ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ПРИ ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ
ФРАГМЕНТОВ, ЧАСТОТА УПОТРЕБЛЕНИЯ ИМЕН ПЕРСОНАЖЕЙ ДАННОГО
ПОКОЛЕНИЯ ДОЛЖНА В СРЕДНЕМ УМЕНЬШАТЬСЯ, "ЗАТУХАТЬ", ПРИ ПЕРЕХОДЕ
К ОПИСАНИЮ ВСЕ БОЛЕЕ ОТДАЛЕННЫХ ОТ НЕГО ВО ВРЕМЕНИ ПОКОЛЕНИЙ.
Таким образом, каждое поколение рождает свои, новые
исторические персонажи (имена); а при смене поколений эти лица
сменяются.
Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип (нуждающийся в
проверке) оказался чрезвычайно полезен при создании методов
датировки текстов.
ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ допускает более строгую
переформулировку.
1. 2. ЧАСТОТНЫЕ ГРАФИКИ ИМЕН. ИДЕАЛЬНЫЙ ЗАТУХАЮЩИЙ ГРАФИК
Предположим, что анализируемая совокупность фрагментов
текста, каждый из которых описывает события приблизительно одного
поколения, расположена и занумерована в некотором хронологическом
порядке. Эти фрагменты мы в дальнейшем будем называть
ГЛАВАМИ-ПОКОЛЕНИЯМИ, поскольку каждый из них представляет собой
как бы главу совокупного длинного текста и описывает в нем лишь
одно поколение.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в
главе-поколении с номером Т (напомним, что главы занумерованы в
0
хронологическом порядке). В эту группу входят те и только те
имена, которые ни в каких главах с меньшими чем Т номерами не
0
появлялись, но появились в главе Т.
0
Условно назовем имена этой группы Т -именами. Подсчитаем
0
затем, сколько раз эти же имена упомянуты в произвольной
главе-поколении с некоторым номером Т. Получившееся число
обозначим через К(Т, Т). При этом, если одно и то же имя
0
повторяется в главе с номером Т несколько раз (то есть с
кратностью), то все эти упоминания будем подсчитывать и включать
в общее количество К(Т, Т).
0
Построим график, отложив по горизонатали номера
глав-поколений, а по вертикали -- числа К(Т, Т). Номер Т считаем
0 0
при этом фиксированным (таким образом, для каждого номера Т
0
получится свой график). Принцип затухания частот формулируется
тогда так:
ПРИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ
ГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ВСЕХ Т ДОЛЖНЫ ИМЕТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД (рис. 1):
0 0
СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Т ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Т -- АбСОЛЮТНЫЙ
0 0
МАКСИМУМ, А ЗАТЕМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, ЗАТУХАЕТ (МОНОТОННО
УБЫВАЕТ).
Буквой N на рис. 1 обозначено общее количество поколений в
данной совокупности фрагментов текста.
График на рис. 1 назовем ИДЕАЛЬНЫМ (ТЕОРЕТИЧЕСКИМ).
Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально на
достоверных данных. Если он верен, то мы сможем пользоваться
следующим важным следствием этого принципа.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ПРАВИЛЬНОМ
0
ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ДОЛЖНЫ БЫТЬ (КАЧЕСТВЕННО)
БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ.
1. 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА КОНКРЕТНОМ ИСТОРИЧЕСКОМ
МАТЕРИАЛЕ
В ходе обширного численного эксперимента, выполненного
А. Т. Фоменко на реальных достоверных исторических данных
XVI-XX вв., а также на части более ранних данных, принцип
затухания частот полностью подтвердился. Приведем здесь некоторые
примеры [6, 8].
1. 3. 1. ПРИМЕР ИЗ АНТИЧНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ
ПРИМЕР 1. (А. Т. Фоменко). Тит Ливий "Римская история" М.,
1887-1889, тт. 1-6. (Имеется современное издание: Тит Ливий.
"История Рима от основания города. Тт. 1, 2. М. :Наука, 1989, 1991).
Это -- фундаментальный текст по истории города Рима,
охватывающий период от основания города (753 г. до н. э.) до II в.
до н. э. Весь текст "Истории" был разбит на главы-поколения.
Оказалось, что все графики К(Т, Т), относящиеся к тем частям
0
"Истории", которые описывают 240-летний период 750-510 гг. до
н. э. и 220-летний период 510-293 гг. до н. э., ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАЛИ
С ИДЕАЛЬНЫМ.
Следовательно, данные отрезки истории описаны Ливием в
полном соответствии с принципом затухания частот: подавляющее
большинство имен, впервые использованных Ливием при описании того
или иного поколения, упоминалось затем наиболее часто при
описании именно этого поколения. А в дальнейшем изложении они
постепенно сменялись другими, "забывались".
1. 3. 2. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ КЛЕРИКАЛЬНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ
ПРИМЕР 2. (А. Т. Фоменко). Liber Pontificals. Gestorum
Pontificum Romanorum, 1898 (издание Т. Моммзена). Из этого набора
текстов, описывающего клерикальную историю Рима, были выделены
куски, соответствующие периодам:
1) 300-560 гг. н. э. ;
2) 560-900 гг. н. э. ;
3) 900-1250 гг. н. э.
Для каждого из этих периодов были построены графики К(Т, Т).
0
ВСЕ ОНИ ОКАЗАЛИСЬ БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. Следовательно, и в этом
случае принцип затухания частот подтверждается для исторических
описаний, охватывающих несколько столетий.
Из проведенного А. Т. Фоменко эксперимента, между прочим
вытекает, что на интервалах времени в несколько столетий, как
правило, не было "моды" на одни и те же имена (само по себе это
отнюдь не очевидно). Конечно, некоторые древние имена (Петр,
Мария) часто употребляются и до сих пор. Но как выяснилось, доля
этих имен среди общего числа древних имен, вошедших в
употребление одновременно с ними, очень мала. Существование таких
"долгоживущих" имен означает, что экспериментальные графики
К(Т, Т) падают при движении слева направо не до нуля, а до
0
некоторого ненулевого уровня.
1. 3. 3. ПРИМЕР ИЗ ВИЗАНТИЙСКОЙ ИСТОРИИ
ПРИМЕР 3. (А. Т. Фоменко). В качестве текста X была взята
следующая последовательность первоисточников, описывающая историю
Византии в период 976-1341 гг. н. э. :
1) МИХАИЛ ПСЕЛЛ "Хронография" (М., 1978) -- охватывает период
976-1075 гг. ;
2) АННА КОМНИНА "Сокращенное сказание о делах царя Алексея
Комнина" (Спб., 1879) -- период 1081-1118 гг. ;
3) ИОАНН КИННАМ "Краткое обозрение царствования Иоанна и
Мануила Киннама" (Спб., 1860) -- период 1118-1185 гг. ;
4) НИКИТА ХОНИАТ "История со времен царствования Иоанна
Киннама", том 1 (Спб., 1862) -- период 1186-1206 гг. ;
5) ГЕОРГИЙ АКРОПОЛИТ "Летопись" (Спб., 1863) -- период
1203-1261 гг. ;
6) ГЕОРГИЙ ПАХИМЕР "История о Михаиле и Адронике Палеологах"
(Спб., 1862) -- период 1285-1282 гг. ;
7) НИКИФОР ГРИГОРА "Римская история" (Спб., 1862) -- период
1204-1341 гг.
Перечисленные тексты содержит несколько десятков тысяч
упоминаний полных имен (с учетом повторных упоминаний).
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВСЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ДЛЯ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА X
0
ОТ 976 ДО 1206 ГГ. (хроники 1-4) ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ С
ИДЕАЛЬНЫМ.
АНАЛОГИЧНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО И ДЛЯ ВТОРОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА Х:
ОТ 1206 ДО 1341 ГГ. (хроники 5-7).
Принцип затухания частот подтвердился также и для
современных исторических текстов (учебников).
1. 3. 4. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ
ПРИМЕР 4. (А. Т. Фоменко). Фердинанд Грегоровиус "История
города Рима в средние века", тома 1-6 (Спб., 1902-1912) -- один из
самых обширных и информативных современных текстов по истории
Рима. Из него были выделены и разбиты на главы-поколения куски,
описывающие периоды:
1) 300-560 гг.,
2) 560-900 гг.,
3) 900-1250 гг.,
4) 1250-1500 гг.
Общее количество упоминаний имен -- несколько десятков тысяч.
ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ ВЕРЕН В КАЖДОМ ИЗ
УКАЗАННЫХ КУСКОВ ТЕКСТА ПО ОТДЕЛЬНОСТИ.
Отметим, что они описывают события на протяжении нескольких
столетий каждый и их величина вполне достаточна, для того, чтобы
собрать представительную статистику. Поэтому можно было бы
ожидать, что статистический принцип (каким является принцип
затухания частот), подтвердившийся на каждом из таких объемных
кусков текста, будет верен и для всего текста Грегоровиуса.
ОДНАКО ОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ЭТО НЕ ТАК. ДЛЯ ВСЕГО ТЕКСТА
ГРЕГОРОВИУСА ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ УЖЕ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ.
Это -- отражение того обстоятельства, что история Рима
содержит статистические дубликаты (см. ниже).
Аналогичное утверждение справедливо и для монографии
Кольрауша "История Германии", тома 1-2 (М., 1860), в которой было
выделены куски описывающие следующие периоды времени:
1) 600-1000 гг. н. э. ;
2) 1000-1273 гг. н. э. ;
3) 1273-1700 гг. н. э.
Всего А. Т. Фоменко было обработано несколько десятков
исторических текстов и во всех случаях принцип затухания частот
подтвердился. На его основе в работе [5] был предложен метод
хронологически правильного упорядочивания глав-поколений в
хронике (или наборе хроник), где этот порядок нарушен или
неизвестен.
1. 4. КАК МОЖНО ДАТИРОВАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ СОМНИТЕЛЬНЫЕ
ХРОНИКИ
1. 4. 1. ЧАСТОТНАЯ МАТРИЦА ИМЕН И МЕТОД ДАТИРОВАНИЯ
МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ (А. Т. Фоменко [6]). Рассмотрим
совокупность глав-поколений хроники X (пусть их будет N штук) и
занумеруем их в каком-либо, произвольном порядке. После этого для
каждой главы-поколения Х(Т ) подсчитаем график К(Т, Т), который,
0 0
естественно, зависит от выбранной нумерации глав. Весь набор
значений К(Т, Т) при различных Т и Т расположим в виде
0 0
квадратной матрицы размера NxN. Именно, на пересечении i-й
стороки и j-го столбца этой матрицы поставим число К(i, j).
Обозначим полученную матрицу {K} и будем называть ее квадратной
матрицей частот хроники (текста) Х.
В случае, когда каждый из графиков К(Т, Т) совпадает с
0
идеальным, матрица {K} будет иметь вид, показанный на рис. 2:
а) ниже главной диагонали -- нули,
б) на самой главной диагонали -- абсолютные максимумы в
каждой строке,
в) при движении по любой строке вправо от главной диагонали
значения монотонно уменьшаются.
Конечно, экспериментальные графики должны лишь качественно
совпадать с теоретическим (идеальным). В реальных хрониках имена
персонажей могут впервые встречаться несколько раньше описания
основных связанных с ними событий, затем частота употребления
этих имен будет нарастать, достигая максимума при описании
событий, в которых они в наибольшей мере участвовали, и лишь затем
монотонно убывать -- рис. 3.
Другими словами в реальных графиках К(Т, Т) рост от нуля до
0
максимума не обязательно должен происходить мгновенно.
Если в хронике Х меняется нумерация глав-поколений, то
соответственно изменятся и все графики К(Т, Т), а, следовательно,
0
и матрица {K}. В самом деле, при изменении нумерации глав, в
хронике происходит сложное перераспределение "впервые появившихся
имен", что влияет на значения К(Т, Т).
0
Меняя порядок глав с помощью различных перестановок и
вычисляя каждый раз новую матрицу {K}, будем искать такой порядок
глав-поколений, при котором матрица будет иметь вид, наиболее
близкий к идеальному.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81