8. «Ни один x не есть y», т. е.
9. «Некоторые x суть y'», т. е.
10. «Все x суть y», т. е.
11. «Некоторые x суть y», т. е.
12. «Ни один x не есть y», т. е.
13. «Некоторые x суть y», и «Некоторые x суть y'», т. е.

14. «Все x суть y'», т. е.

15. «Все y суть x'», т. е.

16. «Все y суть x», т. е.

17. «Ни одного y не существует», т. е.

18. «Некоторые y суть x'», т. е.

19. «Некоторые y существуют», т. е.

3. Интерпретация фишек, расставленных на половине малой диаграммы
1. «Ни один x не есть y».
2. «Ни один x не существует».
3. «Некоторые x существуют».
4. «Все x суть y'».
5. «Некоторые x суть y», т. е. «Некоторые хорошие загадки трудные».
6. «Все x суть y», т. е. «Все хорошие загадки трудные».
7. «Ни один x не существует», т. е. «Ни одна загадка не хорошая».
8. «Ни один x не есть y», т. е. «Ни одна хорошая загадка не трудная».
9. «Некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые омары не эгоистичны».
10. «Ни один x не есть y», т. е. «Ни один омар не эгоистичен».
11. «Все x суть y'», т. е. «Все омары не эгоистичны».
12. «Некоторые x суть y, и некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые омары эгоистичны, и некоторые - не эгоистичны».
13. «Все y' суть x'», т. е. «Все больные несчастны».
14. Некоторые y' существуют, т. е. «Некоторые люди нездоровы».
15. «Некоторые y' суть x, и некоторые y' суть x'», т. е. «Некоторые больные счастливы, и некоторые - несчастливы».
16. «Ни один y' не существует, т. е. „Нет ни одного нездорового человека“.
4. Суждения, представимые на малой диаграмме
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. «Ни один x' не существует», т. е.

14. «Все y' суть x'», т. е.

15. «Некоторые y' существуют», т. е.

16. «Все y суть x, и все x суть y», т. е.

17. «Ни один x' не существует», т. е.

18. «Все x суть y'», т. е.

19. «Ни один x не есть y'», т. е.

20. «Некоторые x' суть y, и некоторые x' суть y'», т. е.

21. «Ни один y не существует, и некоторые x существуют», т. е.

22. «Все x' суть y, и все y' суть x», т. е.

23. «Некоторые x суть y, и некоторые x' суть y'», т. е.

5. Интерпретация фишек, расставленных на малой диаграмме
1. «Некоторые y суть не-x», или «Некоторые не-x суть y».
2. «Ни один не-x не есть не-y», или «Ни один не-y не есть не-x».
3. «Ни один не-y не есть x».
4. «Ни один не-y не существует», т. е. «Ни один предмет не есть не-x».
5. «Ни один y не существует», т. е. «Ни один дом не двухэтажный».
6. «Некоторые x' существуют», т. е. «Некоторые дома построены не из кирпича».
7. «Ни один x не есть y'», или «Ни один y' не есть x», т. е. «Ни один кирпичный дом не имеет числа этажей, отличного от двух», или «Ни один не двухэтажный дом не построен из кирпича».
8. «Все x' суть y'», т. е. «Все не кирпичные дома не имеют двух этажей».
9. «Некоторые x суть y, и некоторые x суть y'», т. е. «Некоторые толстые мальчики ловкие, и некоторые - неуклюжие».
10. «Все y' суть x'», т. е. «Все неуклюжие мальчики худые».
11. «Все x суть y', и все y' суть x», т. е. «Все толстые мальчики неуклюжие, и все неуклюжие мальчики толстые».
12. «Все y суть x, и все x' суть y», т. е. «Все ловкие мальчики толстые, и все худые мальчики ловкие».
13. «Ни один x не существует, и ни один y' не существует», т. е. «Ни у одной кошки глаза не зеленые, и ни одна кошка не дикая».
14. «Некоторые x суть y', и некоторые x' суть y», или «Некоторые y суть x', и некоторые y' суть x», т. е. «Некоторые кошки с зелеными глазами дикие, и некоторые кошки с глазами другого цвета - ручные», или «У некоторых ручных кошек цвет глаз отличается от зеленого, и у некоторых диких кошек зеленые глаза».
15. «Некоторые x суть y, и ни один x' не есть y'», или «Некоторые y суть x, и не один y' не есть x'», т. е. «Некоторые кошки с зелеными глазами ручные, и ни у одной дикой кошки нет зеленых глаз».
16. «Все x суть y', и все x' суть y», или «Все y суть x', и все y' суть x», т. е. «Все кошки с зелеными глазами дикие, и все кошки, у которых цвет глаз отличен от зеленого, ручные», или «У всех ручных кошек цвет глаз отличен от зеленого, и у всех диких кошек зеленые глаза».
6. Суждения, представимые на большой диаграмме
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. «Ни один x не есть m», т. е.

10. «Некоторые m' суть y», т. е.

11. «Все y' суть m'», т. е.

12. «Все m суть x'», т. е.

13. «Ни один x не есть m».
«Все y суть m», т. е.

14. «Все m' суть y».
«Ни один x не есть m'», т. е.

15. «Все x суть m».
«Ни один m не есть y'», т. е.

16. «Все m' суть y'».
«Ни один x не есть m'», т.е.

17. «Все x суть m».
«Все m суть y», т. е.
18. «Ни один x' не есть m».
«Ни один m' не есть y», т. е.
19. «Все m суть x».
«Все m суть y», т. е.

20. В качестве «Мира» удобно выбрать множество людей.
«Меня» можно выбрать в качестве среднего члена. Тогда посылки силлогизма примут следующий вид:
«Я (есть) то лицо, которое послало его за котенком».
«Я (есть) то лицо, которому он по ошибке принес котелок».
Выбрав в качестве среднего члена «его», мы получим посылки в следующей форме:
«Он есть то лицо, которое я послал за котенком»,
«Он есть то лицо, которое по ошибке принесло мне котелок».
Последняя форма предпочтительнее, поскольку вся соль анекдота - в его глупости, а не в том, что произошло со мной .
Введем обозначения:
m=«он», x=«тот, кого я послал и т. д.»,
y=«тот, кто принес и т. д.»
Тогда посылки примут вид:
«Все m суть x».
«Все m суть y».
Это соответствует диаграмме

7. Суждения, представимые на двух диаграммах - большой и малой
1.

т. е. «Все y есть x'».
2.

т. е. «Некоторые x суть y'», или «Некоторые y' суть x».
3.

т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые x' суть y».
4.

т. е. «Ни один x' не есть y'», или «Ни один y' не есть x'».
5.

т. е. «Все y суть x'», или "Все черные кролики молодые».
6.

т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые черные кролики молодые».
7.

т. е. «Все x суть y», или «Все птицы, получающие достаточно корма, счастливы».
8.

т. е. «Некоторые x' суть y'», или «Некоторые птицы, не получающие достаточного количества корма, несчастны», или «Некоторые несчастные птицы не получают достаточного количества корма».
9.

т. е. «Все x суть y», или «У Джона болят зубы».
10.

т. е. «Ни один x' не есть y», или «Ни у кого, кроме Джона не болят зубы».
11.

т. е. «Некоторых x суть y», или «Некоторые из тех, кто совершил прогулку, чувствуют себя лучше».
12.

т. е. «Некоторые x суть y», или «Некоторые из тех, кого я послал за котенком, по ошибке принесли мне котелок».
13.

«Мир» - множество книг, m=«с острым сюжетом», x=«подходящие для чтения легко возбудимым людям», y=«от которых клонит в сон».
«Ни один m не есть x».
«Все m' суть y'».
-
«Ни один y' не есть x»,
или «Легко возбудимым людям не подходит для чтения ни одна книга, кроме тех, от которых клонит в сон».
14.

«Мир» - множество людей, m=«достойные славы», x=«получающие награду», y=«храбрые».
«Некоторые m суть x».
«Ни один y' не есть m».
-
«Некоторые y суть x», или «Некоторые храбрецы получают награду».
15.

«Мир» - множество людей, m=«терпеливые», x=«дети», y=«могут сидеть спокойно».
«Ни один x не есть m».
«Ни один m' не есть y».
-
«Ни один x не есть y»,
или «Ни один ребенок не может сидеть спокойно».
16.

«Мир» - множество «предметов», m=«жирные», x=«свиньи», y=«скелеты».
«Все x суть m».
«Ни один y не есть m».
-
«Все x суть y'»,
или «Все свиньи - не скелеты».
17.

«Мир» - живые существа, m=«обезьяны», x=«солдаты», y=«непристойно ведущие себя».
«Ни один m не есть x».
«Все m суть y».
-
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые непристойно ведущие себя живые существа - не солдаты».
18.

«Мир» - люди, m=«справедливые», x=«мои кузины», y=«судьи».
«Ни один x не есть m».
«Ни один y не есть m'».
-
«Ни один x не есть y»,
или «Ни одна из моих кузин не судья».
19.

«Мир» - периоды (отрезки времени), m=«дни», x=«дождливые», y=«наводящие скуку».
«Некоторые m суть x».
«Все xm суть y».
-
«Некоторые x суть y»,
или «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».
Примечание . На самом деле посылки в только что приведенном силлогизме «незаконны», поскольку заключение содержится во второй из них, и первая посылка вообще не нужна. В буквенных обозначениях это можно доказать следующим образом.
Суждение «Все xm суть y» включает в себя суждение «Некоторые xm суть y», в которое, в свою очередь, входит суждение «Некоторые x суть y». В переводе на обычный язык это означает, что суждение «Все дождливые дни наводят скуку» включает в себя суждение «Некоторые дождливые дни наводят скуку», в котором содержится суждение «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».
Первое суждение не только излишне, но и содержится во втором, поскольку эквивалентно суждению «Некоторые дождливые дни существуют», которое, как мы знаем, следует из суждения «Все дождливые дни наводят скуку».
Каков же итог? Это - самая неудовлетворительная пара посылок из всех, которые нам уже встречались!
20.

«Мир» - предметы, m=«лекарства», x=«противные на вкус», y=«александрийский лист».
«Все m суть x».
«Все y суть m».
-
«Все y суть x».
или «Александрийский лист противен на вкус».
21.

«Мир» - люди, m=«евреи», x=«богатые», y=«патагонцы».
«Некоторые m суть x».
«Все y суть m'».
-
«Некоторые x суть y'».
или «Некоторые богатые люди не патагонцы».
22.

«Мир» - живые существа, m=«трезвенники», x=«любящие сахар», y=«соловьи».
«Все m суть x».
«Ни один y не есть m'».
-
«Ни один y не есть x'».
или «Ни один соловей не относится к сахару с отвращением».
23.

«Мир» - все съестное, m=«полезные», x=«горячая сдоба», y=«сладкие пирожки».
«Ни один x не есть m».
«Все y суть m».
-
Никаких сведений, которые позволили бы нам заполнить малую диаграмму, у нас нет, поэтому вывести заключение из этих двух посылок нельзя.
24.

«Мир» - живые существа, m=«хорошо бегающие», x=«толстые», y=«гончие».
«Ни один x не есть m».
«Некоторые y суть m».
-
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые гончие поджары».
25.

«Мир» - люди, m=«солдаты», x=«марширующие», y=«юноши».
«Все m суть x».
«Все y суть m'».
-
Никаких сведений, которые позволили бы нам заполнить малую диаграмму, у нас нет, поэтому вывести заключение из этих двух посылок нельзя.
26.

«Мир» - пищевые продукты, m=«сладкие», x=«сахар», y=«соль».
«Все x суть m».
«Все y суть m'».
-
«Все x суть y'».
«Все y суть x'».
или «Сахар - не соль», «Соль - не сахар».
27.

«Мир» - предметы, m=«яйца», x=«сваренные вкрутую», y=«бьющиеся».
«Некоторые m суть x».
«Ни один m не есть y'».
-
«Некоторые x суть y»,
или «Некоторые яйца, сваренные вкрутую, можно разбить».
28.

«Мир» - люди, m=«евреи», x=«находятся в этом доме», y=«находятся в саду».
«Ни один m не есть x».
«Ни один m' не есть y».
-
«Ни один x не есть y»,
или «Никто из тех, кто находится в доме, не находится одновременно в саду».
29.

«Мир» - события, m=«сопровождаемые шумом», x=«битвы», y=«то, что может ускользнуть от внимания».
«Все x суть m».
«Все m' суть y».
-
«Некоторые x' суть y».
или «Некоторые события, не являющиеся битвами, могут ускользнуть от внимания.
30.

«Мир» - люди, m=«евреи», x=«сумасшедшие», y=«раввины».
«Ни один m не есть x».
«Все y суть m».
-
«Все y суть x'»,
или «Все раввины в своем уме».
31.

«Мир» - живые существа, m=«рыбы», x=«умеющие плавать», y=«коньки».
«Ни один m не есть x'».
«Некоторые y суть m».
-
«Некоторые y суть x»,
или «Некоторые коньки умеют плавать».
32.

«Мир» - люди, m=«склонные к горячности», x=«разумные», y=«ораторы».
«Все m суть x'».
«Некоторые y суть m».
-
«Некоторые y суть x'»,
или «Некоторые ораторы не разумны».
Глава 4. В цель или мимо?

Милый друг! Как ни старайся,
В цель все равно не попадешь.

Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.
1. Боль подтачивает силы человека.
Никакая боль не желательна.
2. Тем, кто лыс, расческа не нужна.
Ни одна ящерица не имеет волос.
3. Все невнимательные люди совершают оплошности.
Ни один внимательный человек не забывает своих обещаний.
4. Мне Джон не нравится.
Некоторым из моих друзей Джон нравится.
5. Картошка - не ананас.
Все ананасы приятны на вкус.
6. Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений.
Ни одна иголка - не булавка.
7. Все мои друзья простудились.
Тому, кто простужен, нельзя петь.
8. Все эти блюда отлично приготовлены.
Некоторые блюда, если их плохо приготовить, вредны для здоровья.
9. Все лекарства неприятны на вкус.
Александрийский лист - лекарство.
10. Некоторые устрицы молчаливы.
Молчаливые существа не очень-то забавны.
11. Все разумные люди ходят на ногах.
Все неразумные люди ходят на руках.
12. Занимайтесь своим делом.
Эта ссора - не ваше дело.
13. Ни один мост не сделан из сахара.
Некоторые мосты очень красивы.
14. Ни одна загадка, которая имеет решение, не интересует меня.
Все эти загадки неразрешимы.
15. Джон прилежен.
Все прилежные люди счастливы.
16. Ни одна лягушка не пишет книг.
Некоторые люди пользуются чернилами, когда пишут книги.
17. Ни одна кочерга не мягка.
Все подушки мягкие.
18. Все антилопы стройные.
Стройные животные радуют глаз.
19. Некоторые дядюшки не отличаются щедростью.
Все купцы щедры.
20. Ни один несчастный человек не хохочет.
Ни один счастливый человек не стонет.
21. Музыка, которую слышно, вызывает колебания воздуха.
Музыка, которую не слышно, не стоит того, чтобы за нее платили деньги.
1 2 3 4 5 6 7