очищение столь абсолютное служит залогом ее бессмертия. Но как раз поэтому она произвольна, порождая какие угодно, лишь бы не внутренне противоречивые, миры. Из бесконечного множества возможных математик мы выбрали одну, и предрешила это наша история, ее сиюминутные и необратимые перипетии.
С помощью математики можно сообщить, что ты Есть, что ты Существуешь, и только. Если хочется большего, без посылки производственного рецепта не обойтись. Но рецепт предполагает технологию, а всякая технология мимолетна и преходяща, это переход от одних материалов и средств к другим. Так что же - описание "предмета"? Но и предмет можно описывать неисчислимым множеством способов. Это вело в тупик.
Одна мысль не давала мне покоя. Звездный код передавался непрерывно, бесконечными сериями, вот что было непонятно - ведь это мешало распознать в нем сигнал. Несчастный Лейзеровиц был не так уж безумен: периодические "зоны молчания" казались действительно нужными, более того, необходимыми, как прямое указание на искусственность сигнала. "Зоны молчания" привлекли бы внимание сразу. Почему же их не было? Я попытался поставить вопрос иначе: непрерывность сигнала воспринималась как отсутствие информации о его искусственном происхождении. А вдруг именно это и есть дополнительная информация? Что она может тогда означать? То, что "начало" и "конец" Послания несущественны. Что читать его можно с любого места.
Эта идея заворожила меня. Теперь я отлично понимал, почему мои друзья так старались ни словечком не обмолвиться о способах, которыми они атаковали Послание. Как они и хотели, я был абсолютно не предубежден. Однако мне предстояла борьба, так сказать, на два фронта. Конечно, главным противником, в намерения которого я пытался проникнуть, был загадочный Отправитель; но вместе с тем, решая задачу, я не мог не думать о том, не иду ли я по пути, уже испробованному математиками Проекта. Я знал лишь одно: они не получили окончательного результата, то есть не только не расшифровали Послание до конца, но и не смогли доказать, что Послание представляет собой "предмет-процесс".
Как и мои предшественники, я считал, что код чересчур лаконичен. Ведь можно было дать какое-нибудь вступление, где просто и ясно объяснялось бы, как следует его читать. Так, по крайней мере, казалось. Однако лаконичность кода не есть его объективное свойство, она зависит от уровня знаний получателя, точнее - от различия в уровнях знаний отправителя и адресата. Одну и ту же информацию один получатель сочтет достаточной, другой - слишком лаконичной. Каждый, даже самый простой, объект содержит потенциально бесконечное количество информации. Как бы мы ни детализировали пересылаемое описание, оно всегда будет для одних избыточным, а для других неполным, отрывочным. Трудности, с которыми мы столкнулись, указывали, что Отправитель обращался к адресатам, по-видимому, более высоко развитым, чем люди на нынешнем этапе их истории.
Информация, оторванная от объекта, не только неполна. Она всегда представляет собой некое обобщение и не определяет объект с абсолютной точностью. В повседневной жизни мы этого не замечаем: нечеткость определения объекта при помощи языка практически незаметна. То же случается и в науке. Прекрасно зная, что скорости не складываются арифметически, мы все же не применяем релятивистскую поправку, складывая скорости судна и автомобиля, движущегося по его палубе, - ибо для скоростей, далеких от световой, эта поправка пренебрежимо мала. Так вот, существует информационный эквивалент этого релятивистского эффекта. Понятие "жизнь" практически одинаково для людей-биологов, где бы они ни жили - на Гавайях или в Норвегии. Но в космосе цивилизации разделяет такая громадная пропасть, что тождественность многих понятий может оказаться мнимой. Расшифровка далась бы гораздо легче, если бы первичные единицы кода отсылали к небесным телам. Или, может быть, к атомам? Представление об атоме как о "предмете" в немалой степени зависит от уровня знаний. Лет восемьдесят назад атом был "очень похож" на солнечную систему. Сегодня он вовсе на нее не похож.
Предположим, нам посылают шестиугольник. Его можно счесть схемой ячейки пчелиных сотов, или здания, или молекулы. Этой геометрической информации соответствует бесконечное множество объектов. Что именно имел в виду Отправитель, станет ясно не раньше, чем мы опознаем строительный материал. Если это, скажем, кирпич, класс возможных решений уменьшится, оставаясь, однако, множеством бесконечной мощности - ведь зданий шестиугольной формы можно построить бесконечно много. Пересылаемый план следовало бы снабдить точными размерами. Но существует строительный материал, чьи кирпичики сами задают необходимые размеры. Речь идет об атомах. Атомы нельзя произвольно сближать или раздвигать. Поэтому, получив "просто шестиугольник", я склонен был бы считать, что Отправитель имел в виду химическую молекулу, состоящую из шести атомов или атомных групп. Такая гипотеза резко ограничивает область дальнейших поисков.
Предположим, сказал я себе, что Послание содержит описание предмета, притом на молекулярном уровне. Исходная идея сводилась к тому, что Послание не имеет ни начала, ни конца, то есть оно - циклическое. Циклический объект или процесс. Различие между тем и другим, как уже говорилось, отчасти зависит от временнОй шкалы наблюдения. Живи мы в миллиард лет медленней и во столько же раз дольше, так что столетие сжалось бы до секунды, мы, вероятно, сочли бы континенты Земли процессами: они текли бы на наших глазах, словно водопады или морские течения. А если б, наоборот, мы жили в миллиард раз быстрее, то приняли бы водопад за предмет, настолько устойчивым и неподвижным он бы нам показался. Поэтому выяснением вопроса "предмет" или "процесс" можно было не заниматься. Достаточно было бы доказать (а не только угадать), что Послание представляет собой "кольцо", подобно форме молекулы бензола. Если посылаешь не изображение бензольной молекулы на плоскости, а ее код в линейной форме, в виде последовательных сигналов, то безразлично, с какого места бензольного кольца начать описание - любое сойдет.
С этих-то исходных позиций я и приступил к переложению проблемы на язык математики. Наглядно изобразить, как и что я сделал, я не сумею - в обиходном языке нет для этого подходящих понятий и слов. Могу лишь сказать, что, рассматривая Послание как объект, подлежащий математическому анализу, я исследовал чисто формальные его свойства в поисках особенностей, которыми занимаются топологическая алгебра и теория групп. Я прибегнул к трансформации групп преобразования, чтобы получить так называемые инфрагруппы (или группы Хогарта - потому что это я их открыл). Если бы у меня получилась "открытая" структура, это еще ни о чем бы не говорило: на результат могло повлиять какое-нибудь ложное допущение (скажем, о количестве кодовых знаков в одном "слове" Послания). Но случилось иначе. Послание идеально замкнулось как отграниченный от остального мира предмет или циклический процесс (точнее, как его ОПИСАНИЕ, МОДЕЛЬ).
Три дня я составлял программу для вычислительных машин, а на четвертый они решили задачу. Результат гласил: "что-то как-то замыкается". Этим "что-то" было Послание во всей совокупности взаимоотношений между своими знаками; но "как" происходит замыкание - об этом я мог только строить догадки, поскольку мое доказательство было косвенным. Я доказал лишь, что "описанный объект" НЕ является топологически открытым; но со своим математическим аппаратом я не мог однозначно определить "способ замыкания" - эта задача была на несколько порядков труднее. Доказательство было настолько общим, что едва ли не превращалось в общее место. И все же не каждый текст обладает подобными свойствами. Например, партитура симфонии, или линейно перекодированное телевизионное изображение, или обычный языковый текст (повесть, философский трактат) не дают такого замыкания. Зато замкнулось бы описание геометрического тела или такого сложного объекта, как генотип или живой организм. Правда, генотип замыкается иначе, чем геометрическое тело; но если я стану обсуждать эти различия, то скорее запутаю читателя, чем объясню, что же, собственно, я проделал с Посланием.
Важно одно: я ничуть не приблизился к пониманию его "смысла" (то есть того, "про что там было написано"). Из неисчислимого множества особенностей Послания я выявил, и то лишь косвенно, одну - некое общее свойство его структуры. Ободренный этим успехом, я попытался атаковать вторую задачу - однозначно определить саму структуру в ее "замкнутом" виде, но за все время работы в Проекте ничего не добился. Три года спустя, уже выйдя из Проекта, попробовал снова - эта задача преследовала меня как наваждение; но сумел доказать лишь, что задача НЕ разрешима в рамках трансформационной и топологической алгебры. Этого я, конечно, не мог знать заранее. Во всяком случае, я предъявил серьезный аргумент в пользу той точки зрения, что мы получили из космоса нечто действительно обладающее чертами "объекта" (то есть описания объекта), такими как концентрированность, компактность, цельность, приводящая к "замыканию".
Свои результаты я доложил не без опасений. Но оказалось, что я сделал нечто такое, о чем никто не подумал: уже во время предварительных дискуссий о Проекте возобладала концепция Послания как алгоритма (в математическом смысле), то есть общерекуррентной функции, и все вычислительные машины были впряжены в поиски вида этой функции. Это было толково в том смысле, что решение проблемы - будь оно найдено - дало бы информацию, которая, как дорожный знак, указала бы путь к следующим этапам перевода. Однако уровень сложности Послания как алгоритма был таков, что задачу решить не удалось. Зато "цикличность" Послания хоть и заметили, но сочли не очень существенной: в эту начальную эпоху великих надежд она не сулила быстрых и заметных успехов. А потом все уже настолько увязли в алгоритмическом подходе, что не могли от него освободиться.
Может показаться, что я сразу же продвинулся весьма далеко. Я доказал, что Письмо есть описание циклического процесса, а так как все эмпирические исследования исходили именно из этой посылки, я как бы благословил их, дав математическое ручательство того, что они на верном пути. Нараставший разлад между математиками-информационщиками и практиками (который и заставил обе стороны обратиться ко мне) тем самым был устранен.
Будущее показало, как мало я преуспел, победоносно выйдя из схватки всего лишь с одним, земным соперником.
7
Если спросить естествоиспытателя, с чем ассоциируется у него понятие циклического процесса, он, скорее всего, ответит: с жизнью. Мысль о том, что нам прислали описание чего-то живого и мы сможем это реконструировать, ошеломляла и захватывала воображение. Два последующих месяца я работал в Проекте на правах ученика, старательно изучая все, что успели сделать за год все исследовательские коллективы, именовавшиеся "ударными группами". Их было много - биохимическая, биофизическая, физики твердого тела. Затем часть их объединили в лабораторию синтеза; организационная структура Проекта все усложнялась, и уже поговаривали, что она стала сложнее самого Послания.
Теоретическое обеспечение - информационщики, лингвисты, математики и физики-теоретики - действовало независимо от "ударных групп". Все результаты обсуждались на высшем уровне - в Научном Совете; в него входили координаторы групп, а также "большая четверка", которая с моим прибытием перекрестилась в "пятерку".
К этому времени Проект числил за собой два достижения, вполне конкретных и осязаемых, - вернее, одно, но полученное, независимо друг от друга, биохимиками и биофизиками. В обеих группах была создана (сначала на бумаге, точнее - в машинной памяти) некая субстанция, "вычитанная" из Послания. Каждая группа назвала ее по-своему: одна - Лягушачьей Икрой, другая - Повелителем Мух.
Дублирование работ может показаться расточительством, но оно имеет свою хорошую сторону - ведь если два человека, работая врозь, сходно переведут загадочный текст, можно полагать, что они действительно добрались до его "инвариантного смысла", нашли то, что объективно содержится в тексте, а не "вычитано" из него произвольно. Правда, и это утверждение можно оспорить. Для двух магометан "истинным" будут одни и те же (небольшие) фрагменты Евангелия, в отличие от всего остального текста. Если предпрограмма у людей идентична, результаты их поисков могут совпасть, хотя бы они и не общались друг с другом. Так что не стоит преувеличивать познавательную ценность таких совпадений. К тому же достижения мысли ограничены общим уровнем знаний данной эпохи. Поэтому так сходны атомистические, вполне независимо созданные теории физиков Востока и Запада, и, скажем, принцип действия лазера не мог оставаться исключительным достоянием тех, кто открыл его первым.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
С помощью математики можно сообщить, что ты Есть, что ты Существуешь, и только. Если хочется большего, без посылки производственного рецепта не обойтись. Но рецепт предполагает технологию, а всякая технология мимолетна и преходяща, это переход от одних материалов и средств к другим. Так что же - описание "предмета"? Но и предмет можно описывать неисчислимым множеством способов. Это вело в тупик.
Одна мысль не давала мне покоя. Звездный код передавался непрерывно, бесконечными сериями, вот что было непонятно - ведь это мешало распознать в нем сигнал. Несчастный Лейзеровиц был не так уж безумен: периодические "зоны молчания" казались действительно нужными, более того, необходимыми, как прямое указание на искусственность сигнала. "Зоны молчания" привлекли бы внимание сразу. Почему же их не было? Я попытался поставить вопрос иначе: непрерывность сигнала воспринималась как отсутствие информации о его искусственном происхождении. А вдруг именно это и есть дополнительная информация? Что она может тогда означать? То, что "начало" и "конец" Послания несущественны. Что читать его можно с любого места.
Эта идея заворожила меня. Теперь я отлично понимал, почему мои друзья так старались ни словечком не обмолвиться о способах, которыми они атаковали Послание. Как они и хотели, я был абсолютно не предубежден. Однако мне предстояла борьба, так сказать, на два фронта. Конечно, главным противником, в намерения которого я пытался проникнуть, был загадочный Отправитель; но вместе с тем, решая задачу, я не мог не думать о том, не иду ли я по пути, уже испробованному математиками Проекта. Я знал лишь одно: они не получили окончательного результата, то есть не только не расшифровали Послание до конца, но и не смогли доказать, что Послание представляет собой "предмет-процесс".
Как и мои предшественники, я считал, что код чересчур лаконичен. Ведь можно было дать какое-нибудь вступление, где просто и ясно объяснялось бы, как следует его читать. Так, по крайней мере, казалось. Однако лаконичность кода не есть его объективное свойство, она зависит от уровня знаний получателя, точнее - от различия в уровнях знаний отправителя и адресата. Одну и ту же информацию один получатель сочтет достаточной, другой - слишком лаконичной. Каждый, даже самый простой, объект содержит потенциально бесконечное количество информации. Как бы мы ни детализировали пересылаемое описание, оно всегда будет для одних избыточным, а для других неполным, отрывочным. Трудности, с которыми мы столкнулись, указывали, что Отправитель обращался к адресатам, по-видимому, более высоко развитым, чем люди на нынешнем этапе их истории.
Информация, оторванная от объекта, не только неполна. Она всегда представляет собой некое обобщение и не определяет объект с абсолютной точностью. В повседневной жизни мы этого не замечаем: нечеткость определения объекта при помощи языка практически незаметна. То же случается и в науке. Прекрасно зная, что скорости не складываются арифметически, мы все же не применяем релятивистскую поправку, складывая скорости судна и автомобиля, движущегося по его палубе, - ибо для скоростей, далеких от световой, эта поправка пренебрежимо мала. Так вот, существует информационный эквивалент этого релятивистского эффекта. Понятие "жизнь" практически одинаково для людей-биологов, где бы они ни жили - на Гавайях или в Норвегии. Но в космосе цивилизации разделяет такая громадная пропасть, что тождественность многих понятий может оказаться мнимой. Расшифровка далась бы гораздо легче, если бы первичные единицы кода отсылали к небесным телам. Или, может быть, к атомам? Представление об атоме как о "предмете" в немалой степени зависит от уровня знаний. Лет восемьдесят назад атом был "очень похож" на солнечную систему. Сегодня он вовсе на нее не похож.
Предположим, нам посылают шестиугольник. Его можно счесть схемой ячейки пчелиных сотов, или здания, или молекулы. Этой геометрической информации соответствует бесконечное множество объектов. Что именно имел в виду Отправитель, станет ясно не раньше, чем мы опознаем строительный материал. Если это, скажем, кирпич, класс возможных решений уменьшится, оставаясь, однако, множеством бесконечной мощности - ведь зданий шестиугольной формы можно построить бесконечно много. Пересылаемый план следовало бы снабдить точными размерами. Но существует строительный материал, чьи кирпичики сами задают необходимые размеры. Речь идет об атомах. Атомы нельзя произвольно сближать или раздвигать. Поэтому, получив "просто шестиугольник", я склонен был бы считать, что Отправитель имел в виду химическую молекулу, состоящую из шести атомов или атомных групп. Такая гипотеза резко ограничивает область дальнейших поисков.
Предположим, сказал я себе, что Послание содержит описание предмета, притом на молекулярном уровне. Исходная идея сводилась к тому, что Послание не имеет ни начала, ни конца, то есть оно - циклическое. Циклический объект или процесс. Различие между тем и другим, как уже говорилось, отчасти зависит от временнОй шкалы наблюдения. Живи мы в миллиард лет медленней и во столько же раз дольше, так что столетие сжалось бы до секунды, мы, вероятно, сочли бы континенты Земли процессами: они текли бы на наших глазах, словно водопады или морские течения. А если б, наоборот, мы жили в миллиард раз быстрее, то приняли бы водопад за предмет, настолько устойчивым и неподвижным он бы нам показался. Поэтому выяснением вопроса "предмет" или "процесс" можно было не заниматься. Достаточно было бы доказать (а не только угадать), что Послание представляет собой "кольцо", подобно форме молекулы бензола. Если посылаешь не изображение бензольной молекулы на плоскости, а ее код в линейной форме, в виде последовательных сигналов, то безразлично, с какого места бензольного кольца начать описание - любое сойдет.
С этих-то исходных позиций я и приступил к переложению проблемы на язык математики. Наглядно изобразить, как и что я сделал, я не сумею - в обиходном языке нет для этого подходящих понятий и слов. Могу лишь сказать, что, рассматривая Послание как объект, подлежащий математическому анализу, я исследовал чисто формальные его свойства в поисках особенностей, которыми занимаются топологическая алгебра и теория групп. Я прибегнул к трансформации групп преобразования, чтобы получить так называемые инфрагруппы (или группы Хогарта - потому что это я их открыл). Если бы у меня получилась "открытая" структура, это еще ни о чем бы не говорило: на результат могло повлиять какое-нибудь ложное допущение (скажем, о количестве кодовых знаков в одном "слове" Послания). Но случилось иначе. Послание идеально замкнулось как отграниченный от остального мира предмет или циклический процесс (точнее, как его ОПИСАНИЕ, МОДЕЛЬ).
Три дня я составлял программу для вычислительных машин, а на четвертый они решили задачу. Результат гласил: "что-то как-то замыкается". Этим "что-то" было Послание во всей совокупности взаимоотношений между своими знаками; но "как" происходит замыкание - об этом я мог только строить догадки, поскольку мое доказательство было косвенным. Я доказал лишь, что "описанный объект" НЕ является топологически открытым; но со своим математическим аппаратом я не мог однозначно определить "способ замыкания" - эта задача была на несколько порядков труднее. Доказательство было настолько общим, что едва ли не превращалось в общее место. И все же не каждый текст обладает подобными свойствами. Например, партитура симфонии, или линейно перекодированное телевизионное изображение, или обычный языковый текст (повесть, философский трактат) не дают такого замыкания. Зато замкнулось бы описание геометрического тела или такого сложного объекта, как генотип или живой организм. Правда, генотип замыкается иначе, чем геометрическое тело; но если я стану обсуждать эти различия, то скорее запутаю читателя, чем объясню, что же, собственно, я проделал с Посланием.
Важно одно: я ничуть не приблизился к пониманию его "смысла" (то есть того, "про что там было написано"). Из неисчислимого множества особенностей Послания я выявил, и то лишь косвенно, одну - некое общее свойство его структуры. Ободренный этим успехом, я попытался атаковать вторую задачу - однозначно определить саму структуру в ее "замкнутом" виде, но за все время работы в Проекте ничего не добился. Три года спустя, уже выйдя из Проекта, попробовал снова - эта задача преследовала меня как наваждение; но сумел доказать лишь, что задача НЕ разрешима в рамках трансформационной и топологической алгебры. Этого я, конечно, не мог знать заранее. Во всяком случае, я предъявил серьезный аргумент в пользу той точки зрения, что мы получили из космоса нечто действительно обладающее чертами "объекта" (то есть описания объекта), такими как концентрированность, компактность, цельность, приводящая к "замыканию".
Свои результаты я доложил не без опасений. Но оказалось, что я сделал нечто такое, о чем никто не подумал: уже во время предварительных дискуссий о Проекте возобладала концепция Послания как алгоритма (в математическом смысле), то есть общерекуррентной функции, и все вычислительные машины были впряжены в поиски вида этой функции. Это было толково в том смысле, что решение проблемы - будь оно найдено - дало бы информацию, которая, как дорожный знак, указала бы путь к следующим этапам перевода. Однако уровень сложности Послания как алгоритма был таков, что задачу решить не удалось. Зато "цикличность" Послания хоть и заметили, но сочли не очень существенной: в эту начальную эпоху великих надежд она не сулила быстрых и заметных успехов. А потом все уже настолько увязли в алгоритмическом подходе, что не могли от него освободиться.
Может показаться, что я сразу же продвинулся весьма далеко. Я доказал, что Письмо есть описание циклического процесса, а так как все эмпирические исследования исходили именно из этой посылки, я как бы благословил их, дав математическое ручательство того, что они на верном пути. Нараставший разлад между математиками-информационщиками и практиками (который и заставил обе стороны обратиться ко мне) тем самым был устранен.
Будущее показало, как мало я преуспел, победоносно выйдя из схватки всего лишь с одним, земным соперником.
7
Если спросить естествоиспытателя, с чем ассоциируется у него понятие циклического процесса, он, скорее всего, ответит: с жизнью. Мысль о том, что нам прислали описание чего-то живого и мы сможем это реконструировать, ошеломляла и захватывала воображение. Два последующих месяца я работал в Проекте на правах ученика, старательно изучая все, что успели сделать за год все исследовательские коллективы, именовавшиеся "ударными группами". Их было много - биохимическая, биофизическая, физики твердого тела. Затем часть их объединили в лабораторию синтеза; организационная структура Проекта все усложнялась, и уже поговаривали, что она стала сложнее самого Послания.
Теоретическое обеспечение - информационщики, лингвисты, математики и физики-теоретики - действовало независимо от "ударных групп". Все результаты обсуждались на высшем уровне - в Научном Совете; в него входили координаторы групп, а также "большая четверка", которая с моим прибытием перекрестилась в "пятерку".
К этому времени Проект числил за собой два достижения, вполне конкретных и осязаемых, - вернее, одно, но полученное, независимо друг от друга, биохимиками и биофизиками. В обеих группах была создана (сначала на бумаге, точнее - в машинной памяти) некая субстанция, "вычитанная" из Послания. Каждая группа назвала ее по-своему: одна - Лягушачьей Икрой, другая - Повелителем Мух.
Дублирование работ может показаться расточительством, но оно имеет свою хорошую сторону - ведь если два человека, работая врозь, сходно переведут загадочный текст, можно полагать, что они действительно добрались до его "инвариантного смысла", нашли то, что объективно содержится в тексте, а не "вычитано" из него произвольно. Правда, и это утверждение можно оспорить. Для двух магометан "истинным" будут одни и те же (небольшие) фрагменты Евангелия, в отличие от всего остального текста. Если предпрограмма у людей идентична, результаты их поисков могут совпасть, хотя бы они и не общались друг с другом. Так что не стоит преувеличивать познавательную ценность таких совпадений. К тому же достижения мысли ограничены общим уровнем знаний данной эпохи. Поэтому так сходны атомистические, вполне независимо созданные теории физиков Востока и Запада, и, скажем, принцип действия лазера не мог оставаться исключительным достоянием тех, кто открыл его первым.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31