Сто двенадцать кораблей повисли в реальном пространстве без движений, и каждый из нас услышал слова:
Далеко ли летишь, пилот? Как тебе нравится война? Ты все еще ищешь секрет жизни? Тогда ты должен узнать, что такое смерть. Смерть заключена внутри меня. Это звезда, которую я называю Геенна Люс. Если хочешь разгадать тайну Экстра, бросай воевать и отправляйся к Геенне Люс. Я помогу тебе. Но поторопись, ибо Геенна Люс скоро умрет. Путь далек, но не слишком, и секрет жизни близок к разгадке. Его раскроет пилот, который первым доберется до Геенны Люс.
Затрудняюсь объяснить, почему эти простые слова отбили у нас всякую охоту воевать. Я не могу — как не мог и тогда — заглянуть в головы Ли Тоша, Гармана Самумского и Леопольда Соли, чтобы сказать: «Вот здесь живительный поток веры погасил пламя безумия». Что вообще заставило нас поверить Ей, этой бесчеловечной, капризной богине? Должно быть, наша драка внутри Нее и надругательство над мультиплексом привели Ее в ярость, и Ей просто захотелось услать нас куда подальше. Могу сказать только одно: мы Ей поверили. Нам необходимо было поверить Ей. Мы, пилоты ста двенадцати кораблей, висящих над кольцами четвертой планеты, поверили, что секрет Экстра (а может быть, и тот, другой секрет) близок к разгадке. Думаю, что в тот момент мы все оглядели наш строй вкупе с угольночерными прогалами, где еще недавно находились «Вечный шлюп» и «Благослввенная блудница», и ощутили стыд. Мы не воины — мы пилоты Ордена Мистических Математиков и Других Искателей Несказанного Пламени; не могу объяснить, почему мы все внезапно вспомнили об этом.
Тут же, на месте, мы устроили совет. Включив связь, мы услышали голоса своих «врагов» и увидели лица, которые знали всю свою жизнь. Мы точно очнулись от кошмарного сна. Печальный Ли Тош, Зондерваль, оплакивающий Делору ви Тови, молчаливый Соли с тронутыми смертью глазами — почти все пилоты сошлись на том, что мы должны заключить перемирие.
— Зря мы все это затеяли, — сказал мне Соли, когда мы остались наедине. — Дурака сваляли.
— Бардо убит, — сказал я.
— Их много, убитых.
— И Жюстина тоже. Как ты мог?
— Не знаю.
Я почесал нос — слизистая пересохла, фильтруя постоянно перерабатываемый воздух.
— Ты и меня собрался убить, так ведь?
— Не знаю. — Он подумал и добавил: — Да.
— Теперь война окончена. Эта варварская бойня унизила нас, сделала мелкими людьми. Я не могу больше убивать и не стану.
— Да. Окончена. — Он надавил пальцами на глаза. — Но наше с тобой состязание продолжается, не так ли, пилот?
— Само собой. Как же иначе?
Будучи оба Главными Пилотами, мы вместе прочли реквием по всем пилотам, погибшим в тот день. Затем каждый из нас сопрягся со своим кораблем и проложил маршрут. Звезды исчезли, и корабли ушли в мультиплекс, каждый через свое окно. Так начались наши гонки к звезде Геенна Люс, находящейся на грани взрыва, в одинокое, обманчивое сердце Тверди.
25
ВЕЛИКИЙ ОКЕАН ИСТИНЫ
Бог создал целые числа; все остальное — дело рук человека.
Леопольд Кронекер, конструктивист Машинного Века
Познание, к которому стремится геометрия, есть познание вечности.
Платон
Математика — это игра. Фигурами ей служат аксиомы, которые мы создаем, а правилами — логика. То, что математика иногда пригождается механикам и пилотам, — чистая случайность.
Махавира Лал, третий Главный Кантор
Не знаю, каким я представляюсь миру, но себе я кажусь мальчиком на морском берегу, который забавляется, подбирая то гладкий камешек, то красивую ракушку, в то время как великий океан истины лежит передо мной неразгаданный.
Исаак Ньютон, первый Главный Механик
Самое странное из всех явлений — это способность разума влиять на глубочайшие структуры вселенной. Как часто мне приходилось это признавать, и как часто пытался я осмыслить эту тайну. Следуя в сердце Тверди через Ее непостижимый мозг, я снова и снова гадал, каким образом могучие волны Ее разума создают эти дикие вложенные пространства, бесконечные петли (не говоря уже о бесконечных деревьях) и прочие опасности Ее внутреннего мультиплекса. Как ни странно, даже Она сама не смогла бы мне этого объяснить, потому что не знала. Она не осознавала всех происходящих в Ней топологических трансформаций. Я удивился, когда понял это — хотя чему тут, собственно, удивляться? Разве пилот в сон-времени может отчитаться за работу каждой клетки своего мозга? Сознает ли он, как течет кровь по его артериям, питая миллионы капилляров, и как проходят электрохимические реакции, вызывающие у него чувство удовольствия? Что представляет собой явление, именуемое нами разумом? Если разум — это результат, кумулятивный эффект миллиардов квантовых и электрических событий, происходящих в мозгу, как может он обращаться внутрь с целью понять себя? Эта старая задача решается просто: любой мозг, чтобы достигнуть полного самосознания, должен во много раз превышать собственную величину, а это в рамках обычной материи и энергии невозможно. (Впрочем, у наших эсхатологов есть теория, согласно которой Эльдрия и мифическая Старшая Эльдрия обладают бесконечным разумом. А поскольку бесконечные множества могут содержать в себе подмножества, бесконечные сами по себе, считается, что такие божественные умы полностью сами себя контролируют. Не знаю, так это или нет. Разум — это не множество, и применение теории множеств в данном случае неправильно. Эсхатологи, казалось, должны бы были понять этот простой факт.) И если мы действительно обладаем собственной волей, эта проблема обостряется еще более. Если я по собственной воле сосредоточиваюсь на определенном вопросе — например, почему Твердь предложила ста двенадцати пилотам войти в собственный мозг, — я добровольно становлюсь причиной страха и сомнений, одолевающих меня. Я становлюсь причиной срабатывания отдельных нейронов моей периферической системы. Если я попытаюсь как-то понять эти импульсы, самый факт моего понимания помешает им. В тот самый момент, когда мне покажется, что я понимаю свой страх, он исчезнет, испарится, как снежные кристаллы под полуденным солнцем.
Твердь, само собой, понимала все это не менее ясно, чем пилот понимает, что дважды два — четыре. Она явно хотела, чтобы мы нашли звезду Геенна Люс, но мало заботилась о том, что происходит в мультиплексе внутри Нее. Это была наша забота. Ей хотелось одного — по крайней мере я так думаю: мыслить и быть. Если это невероятно сконцентрированное мышление заставляло мультиплекс распадаться на серии бесконечных деревьев или образовывать данладийский пузырь — это, конечно, было интересно, но далеко не столь интересно, как открытость и закрытость реального пространства и другие загадки вселенной. Разумеется, Твердь, как человек, знающий, что его зрительный центр расположен под затылочной костью, знала, что отдельные карманы Ее мультиплекса определенным образом искажены. Это Ее знание спасло некоторых из нас от попадания в бесконечные деревья, что когда-то приключилось со мной. Она оберегала нас от опасностей худшего рода, снабжала нас маршрутами, когда могла, и показала нам фокусы Геенны Люс. Если бы Она нам не помогала, я думаю, немногие пилоты отважились бы продолжать путь.
Что до меня, то я, оказавшись снова в этой темной туманности, испытывал настоящий ужас. Скопления звездной пыли, светящиеся водородные облака и эти треклятые лунные мозги, как выразился бы Бардо — каждый раз, выходя в реальное пространство, я спрашивал себя, зачем я снова, вопреки себе самому, вернулся в этот причудливый ад. Память о войне еще не остыла, и образ исчезающего корабля Бардо преследовал меня. Где-то он теперь, думал я ежеминутно, как встретил он свою смерть? Я хотел бы также знать, где теперь наши пилоты. Я не мог проследить их путь через Твердь, поскольку мультиплекс здесь походил на пузырящуюся черную грязь. Я задумывался над целью, которую преследовала Твердь. Действительно ли Ей хотелось, чтобы мы присутствовали при гибели звезды? Или это была просто жестокая шутка, способ лишить души Орден, ставший застойным, злым и воинственным?
Если Ей, этой богине, которую воин-поэт назвал Калиндой Цветочной, так важно было, чтобы мы поскорее добрались до Геенны Люс, почему Она не помогла нам более усердно? Почему Она, в частности, не показала нам, как решить Гипотезу Континуума? Если бы мы смогли доказать Гипотезу, то прошли бы от Пердидо Люс до Геенны за один ход, почти не затратив на это времени. Зачем Она снабжала нас тщательно разработанными маршрутами через свое извилистое нутро, если задачу можно было решить гораздо проще? Да… Ну а если решения вообще нет? Или оно есть, но Она не знает и не хочет знать, в чем оно состоит? (В порядке исторической справки должен упомянуть, что существует еще одна старая, не имеющая отношения к нашей теорема, носящая то же название. Старая Гипотеза Континуума предполагает, что не существует бесконечного множества с мощностью, промежуточной между мощностью множества натуральных чисел и множества фокусов в космосе. Целый век ее не могли ни доказать, ни опровергнуть, пока один из первых — и последних — самопрограммирующихся компьютеров не открыл аксиомы Обобщенной Теории Множеств и не решил этот вопрос раз и навсегда.)
С моей стороны было, конечно, самонадеянно и глупо предполагать, будто я могу доказать то, что Тверди, возможно, не под силу. Но я, несмотря на все свои злоключения, самонадеянности так и не утратил. Я очень хотел доказать Гипотезу. Мне необходимо было доказать ее, пока этого не сделал другой пилот, например Соли. Всю свою жизнь я мечтал доказать ее, а теперь и подавно: великие тайны могли бы открыться мне, если бы чистый огонь вдохновения озарил эту знаменитейшую из теорем. Я плавал голый в своей кабине и думал, откуда бы взять это вдохновение. Из замедленного времени я переходил в белый свет сон-времени, и мультиплекс открывался моему уму. Странны были каналы мозга богини: я вошел в разреженное пространство Лави и стал пробираться сквозь какие-то складки, молясь, чтобы они оказались конечным множеством. Время замедлило ход, и казалось, что у меня есть целая вечность, чтобы думать свои думы. Мысли мои были тусклыми, как пламя горючего камня, и слабыми, как огонек светового шара в метель. Я не знал, где искать вдохновение. Мозг моего корабля опутывал меня электронной паутиной, но он был предназначен для того, чтобы вычислять, рассуждать по законам симметрии и эвристики, манипулировать логическими структурами, накапливать информацию и делать еще миллион разных штук, помогающих человеческому мозгу, не заменяя его. Я мог бы навечно подключиться к своему кораблю и навеки пропасть в экстазе цифрового шторма, но вдохновение так и не коснулось бы меня своим огненным перстом. Большой размер мозга еще не гарантирует ему математического таланта. Возможно, даже Твердь (думая так, я, конечно, был глуп) почти не интересуется чистой математикой и не имеет таланта к ней. Ко мне пришла еще одна мысль, ясная, как стекло Хранителя Времени: если мне суждено доказать Великую Теорему, вдохновение должно явиться изнутри.
Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.
Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете — одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Далеко ли летишь, пилот? Как тебе нравится война? Ты все еще ищешь секрет жизни? Тогда ты должен узнать, что такое смерть. Смерть заключена внутри меня. Это звезда, которую я называю Геенна Люс. Если хочешь разгадать тайну Экстра, бросай воевать и отправляйся к Геенне Люс. Я помогу тебе. Но поторопись, ибо Геенна Люс скоро умрет. Путь далек, но не слишком, и секрет жизни близок к разгадке. Его раскроет пилот, который первым доберется до Геенны Люс.
Затрудняюсь объяснить, почему эти простые слова отбили у нас всякую охоту воевать. Я не могу — как не мог и тогда — заглянуть в головы Ли Тоша, Гармана Самумского и Леопольда Соли, чтобы сказать: «Вот здесь живительный поток веры погасил пламя безумия». Что вообще заставило нас поверить Ей, этой бесчеловечной, капризной богине? Должно быть, наша драка внутри Нее и надругательство над мультиплексом привели Ее в ярость, и Ей просто захотелось услать нас куда подальше. Могу сказать только одно: мы Ей поверили. Нам необходимо было поверить Ей. Мы, пилоты ста двенадцати кораблей, висящих над кольцами четвертой планеты, поверили, что секрет Экстра (а может быть, и тот, другой секрет) близок к разгадке. Думаю, что в тот момент мы все оглядели наш строй вкупе с угольночерными прогалами, где еще недавно находились «Вечный шлюп» и «Благослввенная блудница», и ощутили стыд. Мы не воины — мы пилоты Ордена Мистических Математиков и Других Искателей Несказанного Пламени; не могу объяснить, почему мы все внезапно вспомнили об этом.
Тут же, на месте, мы устроили совет. Включив связь, мы услышали голоса своих «врагов» и увидели лица, которые знали всю свою жизнь. Мы точно очнулись от кошмарного сна. Печальный Ли Тош, Зондерваль, оплакивающий Делору ви Тови, молчаливый Соли с тронутыми смертью глазами — почти все пилоты сошлись на том, что мы должны заключить перемирие.
— Зря мы все это затеяли, — сказал мне Соли, когда мы остались наедине. — Дурака сваляли.
— Бардо убит, — сказал я.
— Их много, убитых.
— И Жюстина тоже. Как ты мог?
— Не знаю.
Я почесал нос — слизистая пересохла, фильтруя постоянно перерабатываемый воздух.
— Ты и меня собрался убить, так ведь?
— Не знаю. — Он подумал и добавил: — Да.
— Теперь война окончена. Эта варварская бойня унизила нас, сделала мелкими людьми. Я не могу больше убивать и не стану.
— Да. Окончена. — Он надавил пальцами на глаза. — Но наше с тобой состязание продолжается, не так ли, пилот?
— Само собой. Как же иначе?
Будучи оба Главными Пилотами, мы вместе прочли реквием по всем пилотам, погибшим в тот день. Затем каждый из нас сопрягся со своим кораблем и проложил маршрут. Звезды исчезли, и корабли ушли в мультиплекс, каждый через свое окно. Так начались наши гонки к звезде Геенна Люс, находящейся на грани взрыва, в одинокое, обманчивое сердце Тверди.
25
ВЕЛИКИЙ ОКЕАН ИСТИНЫ
Бог создал целые числа; все остальное — дело рук человека.
Леопольд Кронекер, конструктивист Машинного Века
Познание, к которому стремится геометрия, есть познание вечности.
Платон
Математика — это игра. Фигурами ей служат аксиомы, которые мы создаем, а правилами — логика. То, что математика иногда пригождается механикам и пилотам, — чистая случайность.
Махавира Лал, третий Главный Кантор
Не знаю, каким я представляюсь миру, но себе я кажусь мальчиком на морском берегу, который забавляется, подбирая то гладкий камешек, то красивую ракушку, в то время как великий океан истины лежит передо мной неразгаданный.
Исаак Ньютон, первый Главный Механик
Самое странное из всех явлений — это способность разума влиять на глубочайшие структуры вселенной. Как часто мне приходилось это признавать, и как часто пытался я осмыслить эту тайну. Следуя в сердце Тверди через Ее непостижимый мозг, я снова и снова гадал, каким образом могучие волны Ее разума создают эти дикие вложенные пространства, бесконечные петли (не говоря уже о бесконечных деревьях) и прочие опасности Ее внутреннего мультиплекса. Как ни странно, даже Она сама не смогла бы мне этого объяснить, потому что не знала. Она не осознавала всех происходящих в Ней топологических трансформаций. Я удивился, когда понял это — хотя чему тут, собственно, удивляться? Разве пилот в сон-времени может отчитаться за работу каждой клетки своего мозга? Сознает ли он, как течет кровь по его артериям, питая миллионы капилляров, и как проходят электрохимические реакции, вызывающие у него чувство удовольствия? Что представляет собой явление, именуемое нами разумом? Если разум — это результат, кумулятивный эффект миллиардов квантовых и электрических событий, происходящих в мозгу, как может он обращаться внутрь с целью понять себя? Эта старая задача решается просто: любой мозг, чтобы достигнуть полного самосознания, должен во много раз превышать собственную величину, а это в рамках обычной материи и энергии невозможно. (Впрочем, у наших эсхатологов есть теория, согласно которой Эльдрия и мифическая Старшая Эльдрия обладают бесконечным разумом. А поскольку бесконечные множества могут содержать в себе подмножества, бесконечные сами по себе, считается, что такие божественные умы полностью сами себя контролируют. Не знаю, так это или нет. Разум — это не множество, и применение теории множеств в данном случае неправильно. Эсхатологи, казалось, должны бы были понять этот простой факт.) И если мы действительно обладаем собственной волей, эта проблема обостряется еще более. Если я по собственной воле сосредоточиваюсь на определенном вопросе — например, почему Твердь предложила ста двенадцати пилотам войти в собственный мозг, — я добровольно становлюсь причиной страха и сомнений, одолевающих меня. Я становлюсь причиной срабатывания отдельных нейронов моей периферической системы. Если я попытаюсь как-то понять эти импульсы, самый факт моего понимания помешает им. В тот самый момент, когда мне покажется, что я понимаю свой страх, он исчезнет, испарится, как снежные кристаллы под полуденным солнцем.
Твердь, само собой, понимала все это не менее ясно, чем пилот понимает, что дважды два — четыре. Она явно хотела, чтобы мы нашли звезду Геенна Люс, но мало заботилась о том, что происходит в мультиплексе внутри Нее. Это была наша забота. Ей хотелось одного — по крайней мере я так думаю: мыслить и быть. Если это невероятно сконцентрированное мышление заставляло мультиплекс распадаться на серии бесконечных деревьев или образовывать данладийский пузырь — это, конечно, было интересно, но далеко не столь интересно, как открытость и закрытость реального пространства и другие загадки вселенной. Разумеется, Твердь, как человек, знающий, что его зрительный центр расположен под затылочной костью, знала, что отдельные карманы Ее мультиплекса определенным образом искажены. Это Ее знание спасло некоторых из нас от попадания в бесконечные деревья, что когда-то приключилось со мной. Она оберегала нас от опасностей худшего рода, снабжала нас маршрутами, когда могла, и показала нам фокусы Геенны Люс. Если бы Она нам не помогала, я думаю, немногие пилоты отважились бы продолжать путь.
Что до меня, то я, оказавшись снова в этой темной туманности, испытывал настоящий ужас. Скопления звездной пыли, светящиеся водородные облака и эти треклятые лунные мозги, как выразился бы Бардо — каждый раз, выходя в реальное пространство, я спрашивал себя, зачем я снова, вопреки себе самому, вернулся в этот причудливый ад. Память о войне еще не остыла, и образ исчезающего корабля Бардо преследовал меня. Где-то он теперь, думал я ежеминутно, как встретил он свою смерть? Я хотел бы также знать, где теперь наши пилоты. Я не мог проследить их путь через Твердь, поскольку мультиплекс здесь походил на пузырящуюся черную грязь. Я задумывался над целью, которую преследовала Твердь. Действительно ли Ей хотелось, чтобы мы присутствовали при гибели звезды? Или это была просто жестокая шутка, способ лишить души Орден, ставший застойным, злым и воинственным?
Если Ей, этой богине, которую воин-поэт назвал Калиндой Цветочной, так важно было, чтобы мы поскорее добрались до Геенны Люс, почему Она не помогла нам более усердно? Почему Она, в частности, не показала нам, как решить Гипотезу Континуума? Если бы мы смогли доказать Гипотезу, то прошли бы от Пердидо Люс до Геенны за один ход, почти не затратив на это времени. Зачем Она снабжала нас тщательно разработанными маршрутами через свое извилистое нутро, если задачу можно было решить гораздо проще? Да… Ну а если решения вообще нет? Или оно есть, но Она не знает и не хочет знать, в чем оно состоит? (В порядке исторической справки должен упомянуть, что существует еще одна старая, не имеющая отношения к нашей теорема, носящая то же название. Старая Гипотеза Континуума предполагает, что не существует бесконечного множества с мощностью, промежуточной между мощностью множества натуральных чисел и множества фокусов в космосе. Целый век ее не могли ни доказать, ни опровергнуть, пока один из первых — и последних — самопрограммирующихся компьютеров не открыл аксиомы Обобщенной Теории Множеств и не решил этот вопрос раз и навсегда.)
С моей стороны было, конечно, самонадеянно и глупо предполагать, будто я могу доказать то, что Тверди, возможно, не под силу. Но я, несмотря на все свои злоключения, самонадеянности так и не утратил. Я очень хотел доказать Гипотезу. Мне необходимо было доказать ее, пока этого не сделал другой пилот, например Соли. Всю свою жизнь я мечтал доказать ее, а теперь и подавно: великие тайны могли бы открыться мне, если бы чистый огонь вдохновения озарил эту знаменитейшую из теорем. Я плавал голый в своей кабине и думал, откуда бы взять это вдохновение. Из замедленного времени я переходил в белый свет сон-времени, и мультиплекс открывался моему уму. Странны были каналы мозга богини: я вошел в разреженное пространство Лави и стал пробираться сквозь какие-то складки, молясь, чтобы они оказались конечным множеством. Время замедлило ход, и казалось, что у меня есть целая вечность, чтобы думать свои думы. Мысли мои были тусклыми, как пламя горючего камня, и слабыми, как огонек светового шара в метель. Я не знал, где искать вдохновение. Мозг моего корабля опутывал меня электронной паутиной, но он был предназначен для того, чтобы вычислять, рассуждать по законам симметрии и эвристики, манипулировать логическими структурами, накапливать информацию и делать еще миллион разных штук, помогающих человеческому мозгу, не заменяя его. Я мог бы навечно подключиться к своему кораблю и навеки пропасть в экстазе цифрового шторма, но вдохновение так и не коснулось бы меня своим огненным перстом. Большой размер мозга еще не гарантирует ему математического таланта. Возможно, даже Твердь (думая так, я, конечно, был глуп) почти не интересуется чистой математикой и не имеет таланта к ней. Ко мне пришла еще одна мысль, ясная, как стекло Хранителя Времени: если мне суждено доказать Великую Теорему, вдохновение должно явиться изнутри.
Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.
Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете — одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85