Современный логик понимает, что все наше знание только в большей или меньшей степени вероятностно, а не достоверно, как привыкли думать философы и теологи. Он не слишком беспокоится из-за того, что индуктивный вывод придает лишь вероятность его заключению, поскольку он не ожидает ничего большего. Однако он задумается, если обнаружит причину сомневаться даже в вероятности своего заключения.
Таким образом, две проблемы получили в современной логике гораздо большую важность, чем в прежние времена. Во-первых, это природа вероятности, а во-вторых – значимость индукции. Обсудим вкратце эти проблемы.
Существует, соответственно, два вида вероятности – определенная и неопределенная. Вероятность определенного вида имеет место в математической теории вероятности, где обсуждаются задачи типа метания костей или подбрасывания монет. Она имеет место везде, где существует несколько возможностей, и ни одну из них нельзя предпочесть другой. Если вы подбрасываете монету, она должна упасть или орлом, или решкой, но и то и другое представляется равновероятным. Следовательно, шансы у орла и решки равны 50%, единица принимается за достоверность. Сходным образом, если вы бросаете кость, она может упасть вверх любой из шести граней, и нет оснований для предпочтения одной из них, следовательно, шанс каждой равен 1/6. Такого рода вероятность используют в своей работе страховые компании. Они не знают, какое именно здание сгорит, но знают, какой процент зданий сгорает ежегодно. Они не знают, как долго будет жить конкретный человек, но знают среднюю продолжительность жизни в данный период. Во всех подобных случаях оценка вероятности сама по себе не является просто вероятной, за исключением того смысла, в котором все знание лишь вероятно. Оценка вероятности сама по себе может обладать высокой степенью вероятности. Иначе страховые компании разорились бы.
Большие усилия были приложены для того, чтобы повысить вероятность индукции, но есть основания полагать, что все эти попытки были напрасны. Вероятность, характерная для индуктивных заключений, практически всегда носит, как я сказал выше, неопределенный характер. Теперь я поясню, что это такое.
Стало тривиальным утверждение, что все человеческое знание ошибочно. Очевидно то, что ошибки бывают разными. Если я скажу, что Будда жил в VI в. до Рождества Христова, вероятность ошибки будет очень велика. Если я скажу, что Цезарь был убит, вероятность ошибки будет мала. Если я скажу, что сейчас идет великая война, то вероятность ошибки столь мала, что ее наличие может допустить лишь философ или логик. Эти примеры касаются исторических событий, но сходная градация существует и в отношении научных законов. Некоторые из них имеют явный характер гипотез, которым никто не придаст более серьезного статуса в виду отсутствия эмпирических данных в их пользу, в то время как другие представляются настолько определенными, что со стороны ученых практически нет сомнений в их истинности. (Когда я говорю «истина», я имею в виду «приблизительная истина», поскольку каждый научный закон подвержен некоторым поправкам.) Вероятность – это нечто находящееся между тем, в чем мы уверены, и тем, что мы более или менее склонны допустить, если это слово понимать в смысле математической теории вероятности. Правильнее было бы говорить о степенях несомненности или о степенях надежности. Это более широкая концепция того, что я назвал «определенной вероятностью», которая к тому же является и более важной.
Поясним это на примере. Если вы присяжный заседатель на суде об убийстве, судья скажет вам, что вы должны вынести вердикт «виновен», если у вас нет разумного сомнения в том, что обвиняемый совершил преступление. Если вы изучали логику, то можете спросить судью, какая степень сомнения является «разумной», но поскольку он не изучал логику, то он не сможет дать вам определенного ответа. Он не сможет сказать: «разумное сомнение есть тогда, когда шансы, свидетельствующие в пользу того, что человек виноват, меньше, чем 100:1», потому что невозможен подсчет этих шансов. Вы не сможете получить информацию относительно совершенно одинаковых судов в совокупности с данными о том, был ли их вердикт правильным или нет. И тем не менее, каждый судья, за некоторым исключением, обычно оглашает вердикт со значительной степенью уверенности в его правильности.
Именно это неточное понятие имеется в виду, когда говорят о том, что все наше знание подвержено сомнению. Вопрос о том, какая степень сомнения является «обоснованной», зависит от ваших целей. Там, где нет обоснованного сомнения с точки зрения юриста, оно может существовать с точки зрения философа или логика. С точки зрения логика, важно принять решение относительно степени вероятности различных утверждений. В результате становится возможным установить некоторое измерение соглашений. Большинство людей отдаст одно из первых мест таким утверждениям, как «дважды два четыре»; сомневаться в их истинности – почти патология. Утверждения о том, что мы испытываем в данный момент времени, такие как «Мне жарко» или «Я слышу большой шум», будучи правильно интерпретированными, также будут обладать очень высокой степенью надежности. Гораздо меньше можно доверять отголоскам памяти, но они становятся практически несомненными, будучи подтвержденными некоторым количеством других людей. Некоторые события в истории и географии не подвергаются сомнению любым разумным человеком, например существование Наполеона в прошлом и существование в настоящем горы Эверест. Несколько менее вероятно, что Земля круглая и что планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, которые имеют приблизительно эллиптическую форму. Говоря все это, я выступаю не как философ, а как интерпретатор точки зрения просвещенного здравого смысла.
Если вы теперь, как логик, зададите самому себе вопрос о том, какова природа ваших верных убеждений, которые действительно обоснованы, но не обоснованы теоретически, по поводу Наполеона и горы Эверест, то вы обнаружите, что в каждом случае основания являются достаточными только в том случае, если принят принцип индукции. Почему мы верим в существование Наполеона? Потому что существуют свидетельства. Почему мы верим в свидетельства? Потому что мы считаем невозможным, чтобы некоторое количество людей независимо друг от друга придумали одну и ту же историю. Почему? Потому что по опыту мы знаем, что лжецы обычно говорят разные вещи, если только они не сговорились заранее. В конце концов, мы должны придти к тому, что мы используем известный опыт в качестве основания для построения выводов относительно неизвестного, и такого рода выводы справедливы только в том случае, если справедлива индукция.
Лаплас полагал, что вероятность, присущая индуктивному выводу, является определенной и допускает числовое измерение. Он выработал принцип, согласно которому если вы пришли в уэлльскую деревню и спросили первого попавшегося мужчину, как его зовут, а он ответил: «Уильям», то шансы 2:1, что следующего мужчину, которого вы встретите, будут тоже звать Уильям. Если и второго звали Уильям, то шансы для следующего мужчины будут 3:1 и т. д.; если первые 100 мужчин имели имя «Уильям», шансы для 101-го равны 101:1. Если бы этот принцип был справедлив, то индуктивные выводы в науке, особенно собранные с помощью законов в один большой индуктивный вывод, имели бы такие огромные шансы в свою пользу, что ни один человек даже и не подумал бы доказывать их ложность.
Однако, к сожалению, рассуждение Лапласа было сопряжено с ошибками и в целом было отвергнуто. Мы не можем так легко, если это вообще возможно, получить количественную оценку вероятности индуктивных выводов.
Юм, позволивший себе скепсис в отношении ко всему, бросил тень сомнения и на индуктивный принцип. С тех пор логики много писали о самой проблеме, но так и не предложили ее решения. Для этого, в целом, есть три возможности. Во-первых, принцип может быть демонстративным. Во-вторых, он может быть принят, если не как демонстративный, то как самоочевидный. В-третьих, его можно отвергнуть как просто привычку животных, неспособных к рациональному оправданию. Для всех трех возможностей существуют возражения.
Попытки доказать принцип, подобный принципу Лапласа, потерпели неудачу. И для любого человека, привыкшего делать дедуктивные выводы из определенных посылок, должно казаться невозможным, что доказательство может быть получено иным способом, кроме как предположением какого-либо другого принципа, например закона, который как раз и существует для нужд доказательства. Хотя мы не можем догматически заявить, что доказательство никогда не будет найдено, возможность этого нахождения чрезвычайно мала.
Можем ли мы сказать, что принцип является «самоочевидным»? Прежде всего, неясно, что мы имеем в виду под этим понятием. Можно сказать, что нечто является самоочевидным, когда вы не можете не верить этому; но в этом случае самоочевидное может быть ложным. Считалось самоочевидным фактом, что в районах полюсов не могут жить люди, потому что они упали бы с Земли. Мы можем усилить определение «самоочевидности», сказав, что нечто является «самоочевидным», если никто в этом не сомневается, какие усилия бы он к этому ни приложил. Если мы принимаем это определение, то должны сказать, что принцип индукции не является самоочевидным, потому что Юм преуспел в доказательстве его сомнительности. Есть довод в пользу индуктивных выводов, состоящий в том, что индуктивное заключение предстает само по себе как несомненное с точки зрения здравого смысла, несмотря на то, что, будучи сформулированным, индуктивное рассуждение вызывает сомнения. Вернемся к вопросу, рассмотренному выше: опыт поедания яблок приводит вас к уверенности в том, что конкретное яблоко, которое вы хотите съесть, будет иметь вкус яблока, а не бифштекса. Логик, занимающийся индукцией, попытается преобразовать эту уверенность в рассуждение:
«Поскольку все предыдущие яблоки имели вкус яблока, то и это яблоко будет иметь вкус яблока». Но на самом деле вы могли и не думать о предыдущих яблоках. Ваша уверенность относится к конкретному яблоку и имеет причину в вашей психологии, а не в вашем мышлении. Пытаясь найти основания вашей уверенности, логик, с другой стороны, пытается ее ослабить; он говорит вам, что это лишь вероятность, что ваше яблоко будет иметь вкус яблока, а не бифштекса. В этот момент вы можете воскликнуть: «Долой логиков! Они только пытаются меня запутать относительно всем хорошо известных вещей». Но то, что каждый знает или думает, что знает, представляет собой заключения индукций, а не их связь с посылками. В индуктивном рассуждении скорее тело, а не сознание устанавливает связь посылок и заключения. Таким образом, попытки рассматривать сам индуктивный принцип как самоочевидный потерпели неудачу.
Должны ли мы тогда согласиться со скептиком и воскликнуть:
«Долой индукцию! Это суеверие, и я не буду иметь с ней дело»? Скептик может отвергнуть большинство возражений, которые вы были бы склонны выдвинуть против него. Вы скажете: «Хорошо, но по крайней мере вы должны допустить то, что индукция работает». – «Вы имеете в виду работала», – ответит скептик, поскольку именно индукция сама по себе убеждает нас в том, что то, что работало/ будет работать. Возможно, завтра камни станут хлебами, а хлеб – ядом, солнце станет холодным, а луна – горячей. Причина нашего неверия в эти возможности заключается в наших животных привычках; однако и они равным образом могут измениться, и мы внезапно начнем ожидать совершенно противоположного тому, что ожидаем сегодня.
В ответ на это рассуждение профессор Рейхенбах, являющийся большим авторитетом по проблеме вероятности, предложил, грубо говоря, следующее: если индукция общезначима, то наука возможна;
если – нет, то наука также невозможна, поскольку не существует другого мыслимого принципа, который мог бы занять ее место. Следовательно, вы поступаете правильно, если действуете на основании предположения, что индукция обоснованна, поскольку в противном случае у вас нет оснований делать одно скорее, чем другое. Этот ответ не ошибочен, но я бы не сказал, что он меня удовлетворяет. Я надеюсь и более или менее верю в то, что со временем будет найден лучший ответ. Если вы, читатель, станете логиком, возможно, именно вы найдете этот лучший ответ.
Не знаю, стала ли очевидной полезность логики в ходе моей лекции, но если нет, то я хотел бы закончить, сказав по этому поводу несколько слов.
Все мы постоянно делаем или принимаем различные выводы, и многие из них, сколь бы убедительными на первый взгляд ни казались, в действительности оказываются необоснованными. Когда мы действуем в соответствии с необоснованными выводами, мы не достигаем поставленных целей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Таким образом, две проблемы получили в современной логике гораздо большую важность, чем в прежние времена. Во-первых, это природа вероятности, а во-вторых – значимость индукции. Обсудим вкратце эти проблемы.
Существует, соответственно, два вида вероятности – определенная и неопределенная. Вероятность определенного вида имеет место в математической теории вероятности, где обсуждаются задачи типа метания костей или подбрасывания монет. Она имеет место везде, где существует несколько возможностей, и ни одну из них нельзя предпочесть другой. Если вы подбрасываете монету, она должна упасть или орлом, или решкой, но и то и другое представляется равновероятным. Следовательно, шансы у орла и решки равны 50%, единица принимается за достоверность. Сходным образом, если вы бросаете кость, она может упасть вверх любой из шести граней, и нет оснований для предпочтения одной из них, следовательно, шанс каждой равен 1/6. Такого рода вероятность используют в своей работе страховые компании. Они не знают, какое именно здание сгорит, но знают, какой процент зданий сгорает ежегодно. Они не знают, как долго будет жить конкретный человек, но знают среднюю продолжительность жизни в данный период. Во всех подобных случаях оценка вероятности сама по себе не является просто вероятной, за исключением того смысла, в котором все знание лишь вероятно. Оценка вероятности сама по себе может обладать высокой степенью вероятности. Иначе страховые компании разорились бы.
Большие усилия были приложены для того, чтобы повысить вероятность индукции, но есть основания полагать, что все эти попытки были напрасны. Вероятность, характерная для индуктивных заключений, практически всегда носит, как я сказал выше, неопределенный характер. Теперь я поясню, что это такое.
Стало тривиальным утверждение, что все человеческое знание ошибочно. Очевидно то, что ошибки бывают разными. Если я скажу, что Будда жил в VI в. до Рождества Христова, вероятность ошибки будет очень велика. Если я скажу, что Цезарь был убит, вероятность ошибки будет мала. Если я скажу, что сейчас идет великая война, то вероятность ошибки столь мала, что ее наличие может допустить лишь философ или логик. Эти примеры касаются исторических событий, но сходная градация существует и в отношении научных законов. Некоторые из них имеют явный характер гипотез, которым никто не придаст более серьезного статуса в виду отсутствия эмпирических данных в их пользу, в то время как другие представляются настолько определенными, что со стороны ученых практически нет сомнений в их истинности. (Когда я говорю «истина», я имею в виду «приблизительная истина», поскольку каждый научный закон подвержен некоторым поправкам.) Вероятность – это нечто находящееся между тем, в чем мы уверены, и тем, что мы более или менее склонны допустить, если это слово понимать в смысле математической теории вероятности. Правильнее было бы говорить о степенях несомненности или о степенях надежности. Это более широкая концепция того, что я назвал «определенной вероятностью», которая к тому же является и более важной.
Поясним это на примере. Если вы присяжный заседатель на суде об убийстве, судья скажет вам, что вы должны вынести вердикт «виновен», если у вас нет разумного сомнения в том, что обвиняемый совершил преступление. Если вы изучали логику, то можете спросить судью, какая степень сомнения является «разумной», но поскольку он не изучал логику, то он не сможет дать вам определенного ответа. Он не сможет сказать: «разумное сомнение есть тогда, когда шансы, свидетельствующие в пользу того, что человек виноват, меньше, чем 100:1», потому что невозможен подсчет этих шансов. Вы не сможете получить информацию относительно совершенно одинаковых судов в совокупности с данными о том, был ли их вердикт правильным или нет. И тем не менее, каждый судья, за некоторым исключением, обычно оглашает вердикт со значительной степенью уверенности в его правильности.
Именно это неточное понятие имеется в виду, когда говорят о том, что все наше знание подвержено сомнению. Вопрос о том, какая степень сомнения является «обоснованной», зависит от ваших целей. Там, где нет обоснованного сомнения с точки зрения юриста, оно может существовать с точки зрения философа или логика. С точки зрения логика, важно принять решение относительно степени вероятности различных утверждений. В результате становится возможным установить некоторое измерение соглашений. Большинство людей отдаст одно из первых мест таким утверждениям, как «дважды два четыре»; сомневаться в их истинности – почти патология. Утверждения о том, что мы испытываем в данный момент времени, такие как «Мне жарко» или «Я слышу большой шум», будучи правильно интерпретированными, также будут обладать очень высокой степенью надежности. Гораздо меньше можно доверять отголоскам памяти, но они становятся практически несомненными, будучи подтвержденными некоторым количеством других людей. Некоторые события в истории и географии не подвергаются сомнению любым разумным человеком, например существование Наполеона в прошлом и существование в настоящем горы Эверест. Несколько менее вероятно, что Земля круглая и что планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, которые имеют приблизительно эллиптическую форму. Говоря все это, я выступаю не как философ, а как интерпретатор точки зрения просвещенного здравого смысла.
Если вы теперь, как логик, зададите самому себе вопрос о том, какова природа ваших верных убеждений, которые действительно обоснованы, но не обоснованы теоретически, по поводу Наполеона и горы Эверест, то вы обнаружите, что в каждом случае основания являются достаточными только в том случае, если принят принцип индукции. Почему мы верим в существование Наполеона? Потому что существуют свидетельства. Почему мы верим в свидетельства? Потому что мы считаем невозможным, чтобы некоторое количество людей независимо друг от друга придумали одну и ту же историю. Почему? Потому что по опыту мы знаем, что лжецы обычно говорят разные вещи, если только они не сговорились заранее. В конце концов, мы должны придти к тому, что мы используем известный опыт в качестве основания для построения выводов относительно неизвестного, и такого рода выводы справедливы только в том случае, если справедлива индукция.
Лаплас полагал, что вероятность, присущая индуктивному выводу, является определенной и допускает числовое измерение. Он выработал принцип, согласно которому если вы пришли в уэлльскую деревню и спросили первого попавшегося мужчину, как его зовут, а он ответил: «Уильям», то шансы 2:1, что следующего мужчину, которого вы встретите, будут тоже звать Уильям. Если и второго звали Уильям, то шансы для следующего мужчины будут 3:1 и т. д.; если первые 100 мужчин имели имя «Уильям», шансы для 101-го равны 101:1. Если бы этот принцип был справедлив, то индуктивные выводы в науке, особенно собранные с помощью законов в один большой индуктивный вывод, имели бы такие огромные шансы в свою пользу, что ни один человек даже и не подумал бы доказывать их ложность.
Однако, к сожалению, рассуждение Лапласа было сопряжено с ошибками и в целом было отвергнуто. Мы не можем так легко, если это вообще возможно, получить количественную оценку вероятности индуктивных выводов.
Юм, позволивший себе скепсис в отношении ко всему, бросил тень сомнения и на индуктивный принцип. С тех пор логики много писали о самой проблеме, но так и не предложили ее решения. Для этого, в целом, есть три возможности. Во-первых, принцип может быть демонстративным. Во-вторых, он может быть принят, если не как демонстративный, то как самоочевидный. В-третьих, его можно отвергнуть как просто привычку животных, неспособных к рациональному оправданию. Для всех трех возможностей существуют возражения.
Попытки доказать принцип, подобный принципу Лапласа, потерпели неудачу. И для любого человека, привыкшего делать дедуктивные выводы из определенных посылок, должно казаться невозможным, что доказательство может быть получено иным способом, кроме как предположением какого-либо другого принципа, например закона, который как раз и существует для нужд доказательства. Хотя мы не можем догматически заявить, что доказательство никогда не будет найдено, возможность этого нахождения чрезвычайно мала.
Можем ли мы сказать, что принцип является «самоочевидным»? Прежде всего, неясно, что мы имеем в виду под этим понятием. Можно сказать, что нечто является самоочевидным, когда вы не можете не верить этому; но в этом случае самоочевидное может быть ложным. Считалось самоочевидным фактом, что в районах полюсов не могут жить люди, потому что они упали бы с Земли. Мы можем усилить определение «самоочевидности», сказав, что нечто является «самоочевидным», если никто в этом не сомневается, какие усилия бы он к этому ни приложил. Если мы принимаем это определение, то должны сказать, что принцип индукции не является самоочевидным, потому что Юм преуспел в доказательстве его сомнительности. Есть довод в пользу индуктивных выводов, состоящий в том, что индуктивное заключение предстает само по себе как несомненное с точки зрения здравого смысла, несмотря на то, что, будучи сформулированным, индуктивное рассуждение вызывает сомнения. Вернемся к вопросу, рассмотренному выше: опыт поедания яблок приводит вас к уверенности в том, что конкретное яблоко, которое вы хотите съесть, будет иметь вкус яблока, а не бифштекса. Логик, занимающийся индукцией, попытается преобразовать эту уверенность в рассуждение:
«Поскольку все предыдущие яблоки имели вкус яблока, то и это яблоко будет иметь вкус яблока». Но на самом деле вы могли и не думать о предыдущих яблоках. Ваша уверенность относится к конкретному яблоку и имеет причину в вашей психологии, а не в вашем мышлении. Пытаясь найти основания вашей уверенности, логик, с другой стороны, пытается ее ослабить; он говорит вам, что это лишь вероятность, что ваше яблоко будет иметь вкус яблока, а не бифштекса. В этот момент вы можете воскликнуть: «Долой логиков! Они только пытаются меня запутать относительно всем хорошо известных вещей». Но то, что каждый знает или думает, что знает, представляет собой заключения индукций, а не их связь с посылками. В индуктивном рассуждении скорее тело, а не сознание устанавливает связь посылок и заключения. Таким образом, попытки рассматривать сам индуктивный принцип как самоочевидный потерпели неудачу.
Должны ли мы тогда согласиться со скептиком и воскликнуть:
«Долой индукцию! Это суеверие, и я не буду иметь с ней дело»? Скептик может отвергнуть большинство возражений, которые вы были бы склонны выдвинуть против него. Вы скажете: «Хорошо, но по крайней мере вы должны допустить то, что индукция работает». – «Вы имеете в виду работала», – ответит скептик, поскольку именно индукция сама по себе убеждает нас в том, что то, что работало/ будет работать. Возможно, завтра камни станут хлебами, а хлеб – ядом, солнце станет холодным, а луна – горячей. Причина нашего неверия в эти возможности заключается в наших животных привычках; однако и они равным образом могут измениться, и мы внезапно начнем ожидать совершенно противоположного тому, что ожидаем сегодня.
В ответ на это рассуждение профессор Рейхенбах, являющийся большим авторитетом по проблеме вероятности, предложил, грубо говоря, следующее: если индукция общезначима, то наука возможна;
если – нет, то наука также невозможна, поскольку не существует другого мыслимого принципа, который мог бы занять ее место. Следовательно, вы поступаете правильно, если действуете на основании предположения, что индукция обоснованна, поскольку в противном случае у вас нет оснований делать одно скорее, чем другое. Этот ответ не ошибочен, но я бы не сказал, что он меня удовлетворяет. Я надеюсь и более или менее верю в то, что со временем будет найден лучший ответ. Если вы, читатель, станете логиком, возможно, именно вы найдете этот лучший ответ.
Не знаю, стала ли очевидной полезность логики в ходе моей лекции, но если нет, то я хотел бы закончить, сказав по этому поводу несколько слов.
Все мы постоянно делаем или принимаем различные выводы, и многие из них, сколь бы убедительными на первый взгляд ни казались, в действительности оказываются необоснованными. Когда мы действуем в соответствии с необоснованными выводами, мы не достигаем поставленных целей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11